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sin (a, a,, a, a,)—:, sin (a, a,),sin (a; a,,a,a,) =:, Sin (a, a,). 
Hiemit wird schliesslich 
a, :, Sin (a, a,) sin (a, a,) sin (a, a,). 
IT VE a Eee ae ee EUTIN 
q, °, sin (a, a,) sin (a, a,) sin (a, @,). 
Sucht man in ähnlicher Weise die übrigen Verhältnisse der 
Streckenlängen, so gelangt man zu der Bedingungsgleichung: 
a, =. a, AN ‚0, & a, 
° le, a; a,| N ” la, a, a,] 7S "3 la, a, a,| ah A la, a, a,] 
in welcher die Producte der drei Sinusse durch ein einfaches Sym- 
bol ersetzt sind. 
Zusatz a) In gleicher Weise wie unter 3) findet man 
als Bedingung dafür, dass 
a, Kai +a, ta, = 7%,+a tu, 
sei, wenn die Theilstrecken dieselben Richtungen haben, also 
a',|a,, a';la,, a, la,, a',|a, 
ist, durch die Gleichung ausgedrückt: 





a, —4, u a‘, 4, ar a, 4, es a, —4, 
Zi la, A; a,] °, le, a, a,] °, le, a, a, ] % le, 4, a,] 
Zusatz b) Soll blos die Richtung der Summen a, + a, a, 
+a, unda”, +.a”, + a", + a", ungeändert bleiben, während 
a" la, a",la,, a“ ,|a,, a“,la, 
ist, so lautet die Bedingungsgleichung (vergl. 8, Zus, b) wenn man 
k- a + +0 +a) 
+ tar + a 







macht 
ka,“—a, hi ka," —a, u uka,’—a, 2 ıka,— a 
= le, Q; a,] ®, le, a, a] E, le, a, a, | bi le, Q, a,| 
Zusatz c) Wenn 
= a, + a, + a, = a, 
und man legt senkrecht zu den vier Richtungen Ebenen, die nicht 
durch denselben Punkt gehen, nennt A, A, A, A, die Flächen- 
inhalte der das entstehende Tetraeder begrenzenden Dreiecksflächen, 
wobei A, senkrecht zu a, liegt u. s. £.; so ist immer: ’ 
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