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Beweis. Bezeichnet man die Kanten der Tetraeders mit 
(A, A,), (A, A,)...., betrachtet einmal A, dann A, als Basis 
und rechnet das Volumen Y, so hat man: 
3 v—4, er 4,) sin (A, A, 4, A,) sin (4, 4,) 
a (A, 4.) sin (4, 4,, A, 4,) sin (4, 4,) 
Nun ist aber 
I 4, 4, = 4, 4,, IA, A,4A, A, = Ta, 4, 4,0, 
kr 
Macht man diese Substitutionen und bedenkt die Bedeutung 
der =, so findet man 
A, a 2 
Ay ®, 
und in gleicher Weise die Gleichheit irgend eines anderen Paares 
von Verhältnissen. 
II. 
Bestimmung der Lage von Ebenen. 
1) Die Ebene im Ebenenbüschel. Es seien zwei nicht 
parallele Ebenen J, und J, gegeben, ausserdem zwei Coeflicienten 
A, und A,. Man soll einen Punkt i so bestimmen, dass 
DD 41434450 
ist. Um diese Aufgabe zu lösen, denke man sich zwei Längen 
A, und A, normal zu J, und J, genommen und sodann 
Ar 2 
construirt. Zieht man durch J, J, eine Ebene .J/ senkrecht zur 
Richtung von A, so hat jeder Punkt dieser Ebene die gewünschte 
Eigenschaft (I, 7.) 
Es gibt nur eine solche Ebene ‚J, denn für jeden ausserhalb 
der Ebene ./ gelegenen Punkt ist 
1‘) 4,4% +4, I) = Ad, 
also nicht Null, da A nicht Null sein kann. 
Zusätze. a) Die Lage der Ebene ./ ist nur abhängig von 
der Lage der beiden Ebenen J, und J, und von dem Verhältnisse 
4A,:A, der Coefficienten (I, 2). Ist dieses Verhältniss positiv, so 
liegt / innerhalb, sonst ausserhalb des Winkels von J, und J,. 
Durchläuft A, : A, alle möglichen positiven und negativen Werthe 
so nimmt J alle Lagen im Ebenenbüschel ein. 
