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b) Für jede durch J, J, gehende Ebene J ist nur ein ein- 
ziger Werth von A, : A, vorhanden, so dass für irgend einen 
Punkt ö derselben die Gleichung 1) besteht; denn kehrt man die 
in (II, 1) gelöste Aufgabe um, so handelt es sich um die Con- 
struction eines Dreiecks, dessen Winkel gegeben sind. 
c) Betrachtet man J, und J, als Fundamental-Ebenen, so 
kann durch eine Gleichung wie 1') jede Ebene des Ebenenbüschels 
dargestellt werden. Da hiebei die Lage des Punktes ?' ganz will- 
kürlich ist, so kann keine Zweideutigkeit entstehen, wenn man 
obige Gleichung in der Form schreibt 
A,J, +4, J, = AJ. 
Diese symbolische Gleichung erhält sogleich ihre algebraische 
Bedeutung; wenn man unter J, J, J die von irgend einem, aber 
demselben Punkte auf die Ebenen gefällten Perpendikel versteht. 
Durch die in I festgesetzten Bezeichnungen kann man als 
Ausdruck der Ebene .J/ auch schreiben 
J=4A J, +4, J,.. 
d) Von vier Ebenen des Büschels 
Ir N IL Er = B JB, J, 
soll der Werth des Doppelverhältnisses durch die Coefficienten 
ausgedrückt werden. 
Aus 
sin (F,.d.). "sind d,) 
sin (J, J,) ' sin (J, J,) 
folgt unter Berücksichtigung von (I, 6) 
(J, J, J,J,) as g: Di 
Sollen die Ebenen J, J, durch J, J, harmonisch getrennt 
sein, SO muss 
(J, J, J; J,) Be 
werden. Setzt man demnach das Verhältniss der Coefficienten gleich 
M, und bedenkt, dass man in den Ausdrücken der Ebenen den 
rechten Theil durch irgend einen Coefficienten dividiren darf, so 
sieht man, dass vier harmonische Ebenen immer auf die Formen 
gebracht werden können: 
NER NEe MUT: 
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