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wo x eine veränderliche Grösse ist. Wegen der Bedeutung der 
Zeichen J, JS, J, .... ist es offenbar erlaubt, die obigen Aus- 
drücke zu substituiren und man erhält 
AHA) +AHtA)S,H+A+ IA) GT, 
welcher Ausdruck als der Durchschnittslinie J J' angehörig be- 
trachtet werden kann, da er alle Elemente des dem Träger J J' 
zugehörigen Büschels umfasst. 
3) Die Ebene im räumlichen Systeme. Es seien vier 
nicht durch denselben Punkt gehende Ebenen J, J, J, J, gegeben, 
ausserdem vier Coeflicienten A, A, A, A,. Man soll einen Punkt 
i so bestimmen, dass 
Man denke sich vier Strecken, deren Längen A, 4, A, 4, 
sind, resp. normal zu J, J, J, J, genommen und sodann 
4=4,+4,+r4+4 
construirt. Es wird vorausgesetzt, dass diese geometrische Summe 
nicht Null, also das aus den gegebenen Strecken gebildete Vier- 
seit nicht geschlossen sei. 
Nun construire man wie in 2) eine Ebene J‘, die durch 
J, J, J, hindurchgeht und auf der Richtung von 
AA, + A, =t 4, 
senkrecht steht. Führt man dann durch den Schnitt J' J, eine 
Ebene .J senkrecht zu A, so hat jeder Punkt dieser Ebene die ge- 
wünschte Eigenschaft. 
In der That, ist © ein solcher Punkt, so hat man wegen (II, 2) 
4,143) +4, | Ail+ A 1A] Fl, 
Da aber 
A—4 + 4, 
so ist wegen (II, 1) 
4 IWW 4,|1R 0, 
woraus durch Substitution die Gleichung 5) folgt. 
Für jeden nicht in ./ gelegenen Punkt ‘' hat man 
AI; +4,|5,%1|+4,|)5, 9% = A| SW und 
A|SFUI LA SF =A|JEV |, 
woraus folgt: 
3°) A, \J, v ur 4,14, | + A |+4, 14, ’|= A|JW| 
also nicht Null, da A der Voraussetzung gemäss nicht Null ist. 
Es gibt also nur eine Ebene, deren Punkte die Gleichung 3) er- 


