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Dieselben Sätze zeigen auch, dass nur eine Gerade 7 möglich 
sei, denn für jede nicht durch 7 gehende Ebene J' und für jeden 
nicht in 5 liegenden Punkt © hat man die respectiven Gleichungen 
lı) a, sin (j,J) + o, sin (3,8) = a sin JS), 
1’) 0 IR ea an al 2 
sobald nur J' durch 5, 5, geht und @' in der Ebene von 5, und 
3, liegt. Der rechte Theil ist also nicht Null. 
Zusätze. a) Die Lage der Geraden 7 ist nur abhängig 
von der Lage der beiden Geraden 5, und j, und von dem Ver- 
hältnisse a, :a, der Coefficienten (J, 2). Durchläuft a,:a, alle 
möglichen positiven nnd negativen Werthe, so durchläuft 7 alle 
Strahlen des Strahlenbüschels. 
b) Für jede durch 5, 3, gehende Gerade 5 ist nur ein ein- 
ziger Werth von a,:a, vorhanden, so, dass die Gleichungen 
Ia und 1 gelten. 
c) Betrachtet man 7, und 5, als Fundamental-Strahlen,, so 
kann durch eine Gleichung wie 1’a oder 1’ jeder Strahl des 
Büschels dargestellt werden. Da hiebei J' und «' ganz willkürlich 
sind, so kann keine Verwirrung entstehen, wenn man in der Be- 
zeichnung des Sinus oder der Senkrechten nur das Zeichen der 
gegebenen Geraden beibehält, also symbolisch für beide Gleichun- 
gen schreibt 
d, Jı = d, J2 _— a), 
wobei man sich unter 7, j, J hier noch nach Belieben die Sinusse 
oder die Perpendikel zu denken hat, um der symbolischen Glei- 
chung ihre algebraische Bedeutung wieder zu geben. 
d) Das Doppelverhältniss von vier Strahlen 
"erhzem ht. bt bi: 
ist, durch die Coeflicienten ausgedrückt: 
(er Tea a - i 
Vier harmonische Strahlen, von denen 5, j, durch 7,5, ge- 
trennt sind, können immer auf die Formen gebracht werden: 
ins), el tr Mind; ii BE MJ;- 
(Man vergleiche die Zusätze zu II, 1.) 
2) Die Gerade im Strahlenbündel. Es seien drei 
nicht in derselben Ebene gelegene, aber durch einen Punkt gehende 
Gerade 5, 5, j, gegeben, ausserdem drei Coefficienten a, a, «a,. Man 
