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Gerade 7’ mit denselben Coeffieienten; dann ist für eine zu den 
Geraden parallele Ebene ." 
alt |+t.... ta | Fall I, 
a—a,+4,+.:..-+ Mn. 
Wählt man die beiden Ebenen J‘ und J" so, dass sie mit 
einer zu den beiden Systemen von Geraden parallelen Ebene .J“ 
zusammenfallen und lässt man auch die Parallelen aus ö, ©, .... in in 
beiden Fällen dieselben sein, so werden die linken Theile der 
Gleichungen *) und **) identisch und man hat daher 
ER = 
was nur möglich ist, wenn j und 5‘ in derselben Ebene liegen, 
d. h. sich schneiden. Nun muss aber aus denselben Gründen für 
jede dritte Schaar paralleler Geraden durch 2; i, ... in die mit 
den Coefficienten @, 4, ... @n construirte Gerade 5" sich so- 
wohl mit j als auch mit 5‘ schneiden und da 5“ nicht mit 7 und 5‘ 
zugleich in einer Ebene liegen muss, so gehen alle drei Gerade 
durch denselben Punkt. Man kann also folgenden Satz aussprechen: 
Sind die Punkte ®, i,.... in gegeben, ausserdem die Coeffi- 
cienten @, @, .... dn und man führt durch diese Punkte eine be- 
liebige Schaar paralleler Geraden, aus denen mit den gegebenen 
Coefficienten eine Gerade nach Angabe der Construction in Zusatz c) 
bestimmt wird; so geht diese Gerade immer durch denselben 
Raumpunkt i hindurch, und für jede durch sie geführte Ebene J 
gilt die Gleichung 
a,li,J/I+a,]| +, J/|+... + | J| = 0. 
Da somit diese Gleichung auch für jede durch < geführte 
Ebene gilt, so folgt ganz wie in (II. 4. c), dass © der Schwer- 
punkt der mit den Massen «a, a, . .. @n behafteten Punkte 2, 
da re 2 Ur Bol. 
f) Wir nennen auch hier eine allgemein durch Gleichung 4) 
bestimmte Gerade die geometrische Summe der Geraden 7, J,:-- In. 
5) Ergänzung. Es sei irgend ein Strahlenbündel oder 
ebenes System gegeben, ausserdem eine Gerade 7j,. Man führe 
eine zu 7, senkrechte Ebene .J,, welche die Gerade in <, schneidet. 
Projieirt man die Strahlen 7, 5, --- jn,) auf die Ebene J, nach 
da >: In J', ebenso die den Coefficienten entsprechenden 
Strecken @, a, ... dn a nach a‘, a, ... d'n a‘, so gilt nach (ZII, 4) 
die Gleichung 
