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Ist « nicht Null, so kann obige Summe nur verschwinden, 
wenn 3, durch einen Punkt von 5j geht oder zu 5 parallel ist. 
Unter allen Geraden also die zu «a parallel liegen, gibt es nur 
eine Gerade, für welche obige Summe verschwindet, wenn 5, 
durch sie hindurchgeht. Demnach ist 5 eindeutig durch obige 
Construction bestimmt. Es ist daher auch ganz gleichgiltig, in 
welcher Ordnung die einzelnen geometrischen Summen vereinigt 
werden. Ist also eine andere Gruppirung der Geraden zu Com- 
plexen möglich, die den Bedingungen, unter denen die Construction 
ausgeführt werden kann, genügen, so liefert ihre Vereinigung die- 
selbe Gerade j. Man kann daher ganz allgemein schreiben 
5) 044, + %5+::: 4% h=a). 
Diese Gleichung darf aber nur dann auf einen Complex von 
Geraden im Raume angewendet werden, wenn j wirklich con- 
struirbar ist, d. h. wenn Durchschnitte vorhanden sind, damit die 
den Gleichungen von der Form wie a) b) entsprechenden Ge- 
raden möglich werden. 
Umgekehrt, besteht die Geichung 5) so sind nothwendig solche 
Durchschnitte zwichen den geometrischen Sımmen gewisser Strahlen- 
gruppen vorhanden. 
TV. 
Transformationen. 
1) Diegemeinsame Gerade zweier Ebenen. Es seien 
drei Ebenen J J, J, gegeben, so dass 
AJ=AJI, Tr J; 
ist. Man schneide die drei Ebenen durch eine vierte J' in 7 7,), 
und wähle in J' irgend einen Punkt ‘, dann ist nach der Bedeu- 
tung obiger Gleichung 
AJC|=4A |JS,t)| +4, |S,%]|. 
Es ist aber: 
ji IN, 1 15, 8 Sin I), 
PACHE PRCHN TeAR DO) 
daher kann man auch schreiben 
Asian (JI)je|=A, sin (I, J)|,%\)-+ 4A, sin (I, 7) |9,%]. 
oder symbolisch 
