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Sind aber drei Punkte gegeben, so dass 
Ei 3, + % 3, 
ist und zieht man durch diese Senkrechte zur Ebene J, so ist 
nach (4, 111.) auch 
“7 JE, ad Ar Ih 
d. h. 7 die geometrische Summe der Parallelen 7, und 7,. 
Man erhält demnach ganz allgemein den Ausdruck der durch 
i gezogenen Senkrechten zur Ebene .J), wenn man gemäss der Be- 
zeichnung Jj=i J mittelst der gegebenen Ausdrücke von © und J 
das Product unter Berücksichtigung von 8.) entwickelt. 
Es ist aber auch offenbar erlaubt 
H)iJ—=Jı—|Jt]| 
zu setzen, denn hiedurch wird die symbolisch geschriebene 
Gleichung 
AJ=AJ, +4, J, 
‚nur auf ihre ursprüngliche algebraische Bedeutung zurückgeführt 
und ebenso die Gleichung 
aa, i, -r a, 1, 
Es wird dann auch aus den beiden Gleichungen 
3 J, a J, 
Ba} i, +13, 
gefolgert werden 
AslTi—A, “Ti +A lt A iA 
Denkt man sich die Ebene .J in Gleichung 8») aus den Aus- 
drücken dreier Punkte # i“ »‘ bestimmt, also 
"tele. J 
gesetzt, so folgt 
ee Ti | Mu TFr, 
also gleich dem dreifachen Volumen des durch die vier Eckpunkte 
gebildeten Tetraeders, welches mit | ö“ vs | bezeichnet sein 
mag. Da es nunmehr gleichgiltig ist, von welcher Ebene dessel- 
ben man ausgeht, so kann man mit Hinweglassung eines Zahlen- 
factors schreiben 
8) iind). 
Bei Veränderung der Factorenfolge ist das Vorzeichen ge- 
mäss den Gleichungen (5' und 5‘ IV) zu wählen, so dass also 
wegen 8»), jede cyelische Vertauschung zwischen den vier Factoren 
und jede solche zwischen drei aufeinanderfolgende, das Vorzeichen 
ungeändert lässt. 
