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Die in 8. — 8. enthaltenen Werthe, der Situationszeichen- 
Producte liefern keine Ausdrücke von Ebenen, Geraden oder 
Punkten, sondern nur gewisse rein metrische Relationen. 
Zusatz. Auch für Strahlen und Ebenen-Büschel und Bün- 
del und für das ebene System, erhält man durch Entwicklung ge- 
wisser Situationszeichenproducte nur rein metrische Relationen. 
So wird beispielsweise im ebenen System 
immer dieselbe Ebene, nämlich die des Systemes bestimmen und 
diese erscheint daher in allen Gliedern der Entwicklung und kann, 
wie sofort aus der Bedeutung des Zeichens J hervorgeht, wie ein 
gemeinsamer Factor weggelassen werden. Dann bleibt aber nur 
eine gewöhnliche algebraische Gleichung übrig. 
v; 
Anwendungen. 
An einigen Fällen, die der Einfachheit wegen auf Aufgaben 
in der Ebene beschränkt bleiben mögen, soll die Art und Weise 
der Anwendung der vorhergehenden Sätze vorgeführt werden. 
1) In der Ebene sei ein Dreieck gegeben mit den Eckpunk- 
ten ©, %, i, und diesen gegenüberliegenden Seiten 5, J, J,. Die 
positiven Richtungen seien durch die Bewegung nach der Reihen- 
folge der Indices der Eckpunkte bestimmt. Die Winkel der posi- 
tiven Richtungen der Seiten an den Eckpunkten werden mit w, 
o, o,, die Längen der gegenüberliegenden Seiten mit A, A; As: 
die Höhenperpendikel mit 4, 7, z, und endlich die Dreiecksfläche 
mit ® bezeichnet. 
Die Geraden und Punkte der Ebene mögen alle auf dieses 
Dreieck als Fundamental-Dreieck (F. Dreieck) bezogen werden. 
a) Den Ausdruck des Durchschnittspunktes zweier Geraden 
zu finden. 
Sind die Ausdrücke der beiden Geraden 
I— 8), 1 9 1 
Me ad, == a,; F a, 
und © ihr Durchschnittspunkt, so findet man nach (7, IV) 
tZJjy (a, @, — a, a,)sin ot, + (a, a, —a',4,) 
sin o, ?, + (a, @,— «', a,) sin w; ?,. 
