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welche Ausdrücke man auch sogleich durch Betrachtung des 
Ausdruckes von ? gewinnen kann. 
Endlich werden die Verbindungslinien dieser drei Punkte 
untereinander sein 
vv — u = a,” AN, + Kever STR Bat: Aare 
EINE NN SARA Teen 
aa — 4, _ 9a, JE 3; Kae A: + Mr UNI 
Diese Geraden lassen sich aber mit Berücksichtigung der 
Ausdrücke der sechs Verbindungsgeraden auch so schreiben: 
3a) — 1,0, ROSE aFR 5 —t1,#, ANSE = %, Dr 
u " = A: Ja zu %, U — %, ERS r AR 
ID Ahr Hl au 
Nach (III, d) erkennt man hieraus, dass 7, y' durch JA) 5®, 
j, j“ durch Z@&) j(') und j, 3" durch 5) 7®) harmonisch getrennt 
sind, ein bekannter Satz. 
e) Es seien in zwei Punkten © ?ıı zwei Strahlenbüschel ge- 
geben 

ai. + zaijı , bu +yb su. 
Lässt man y von 2 abhängig sein, so gehört zu jedem 
Strahl des ersten Büschels ein oder mehrere Strahlen des zweiten 
als entsprechende. 
Die einfachste Beziehung ist y= x. In diesem Falle sind 
die beiden Strahlbüschel projectivisch. In der That setzt man für 
x vier beliebige Werthe ein, so erhält man für das erste Büschel 
die vier Strahlen 
a5, man +2 ajı a, 5, mal +2, ajı 
u = a jı = X; a’ jı 9 I =: ayı + L, a'.z'. 
Macht man hierin 
A SL ER a 
©... 1 ae ar Bee 
so lassen sich die Ausdrücke der beiden letzten Strahlen auch so 
schreiben: 
N a, 9; ht a, 2 Jr —=4, 2 = & Q,Js 
daher ist nach (III, 1, d) das Doppelverhältniss 
SR sa, a, & 
(3, 1, I) u : a Ara: eu? 
also unabhängig von a und a‘, und nimmt daher für das zweite 
Büschel denselben Werth an. Man bemerkt zugleich, dass in den 



