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Oi ==I, Ve i, == 9° sin 2, r g’ i, + b' sın Y, y a L, 
+ c' sin o, Pe" i,, 
=, vi, = sin o, vB", + bi sino, Ya ;, 
+ ec sin wo, ga %.,. 
Multiplieirt man diese drei Ausdrücke, indem man bedenkt, 
dass für das ebene System 
0 ED N ea \ 
zu setzen ist, die Producte aber, in welchen wenigstens zwei 
gleiche Factoren auftreten, verschwinden; so erhält man mit Weg- 
lassung des gemeinsamen Factors 
a’ b’c' sin w, £in wo, Sin wo, ® a By", 
die Fläche |", »“, «', | proportional dem Ausdrucke 
uf (B“ yı__ pe ") it. a (3 pt I) > ap Yan gu U): 
Nun ist aber z. B. 
p'" ya BELK, pi y Zr (2 a N) (b—.c), 
daher wird obiger Ausdruck 
(b—c) [(&«'—a) (x — x") + (a — a) (x — x‘) 
+ (2 — a) (& — 2")]=0. 
Das Verschwinden der Dreiecksfläche |", @“, ©, | zeigt 
aber an, dass die drei Punkte in derselben Geraden liegen, und 
man bemerkt leicht, dass obiger Ausdruck auch hervorgeht, wenn 
man nach (ec. V) die Bedingung dafür sucht, damit i”, auf :", 
v, liegt. 
Es ist somit hier der Pascal’sche Satz unmittelbar aus der 
Gleichung des Kegelschnittes ohne Zuhilfenahme von Zwischen- 
sätzen bewiesen worden. 
Zum Beweise des Brianchon’schen Satzes braucht die 
Rechnung gar nicht geführt zu werden, da in der neuen Bedeu- 
tung die Gleichungen sämmtlich dieselbe Form behalten. 
Diese wenigen Anwendungen werden die Eingangs aufge- 
stellte Behauptung, dass die vorgeführte Ergänzung des barycen- 
trischen Caleuls einen praktischen Nutzen zu gewähren verspricht, 
‚zum Theil rechtfertigen; noch mehr wird dieses aber die Ueber- 
legung vermögen, wie die Theorie der Krümmung von Linien 
und Flächen, die geometrischen Verwandtschaften, mechanische 
