F'undamentalpunkte 
eines Systemes centrirter brechender Kugelflächen 
von Ferdinand Lippich, 
Professor an der technischen Hochschule in Graz. 
In der bekannten Schrift: „Die Haupt- und Brenn- 
punkte eines Linsen-Systemes“ hat Herr C. Neumann 
die wesentlichsten Resultate der dioptrischen Untersuchungen von 
Gauss in ganz elementarer Darstellung wiedergegeben. Die ein- 
fache geometrische Deutung dieser Resultate ist sodann durch 
E. Reusch zur graphischen Behandlung dioptrischer Probleme in 
einer sehr verdienstlichen Arbeit *) ausgenützt worden. Den Haupt-, 
Brenn- und Knotenpunkten, die in diesen Untersuchungen und 
Constructionen eine fundamentale Bedeutung erlangen, hat Herr 
A. Toepler in einer schönen Abhandlung **), die manche neue 
Gesichtspunkte eröffnet, noch andere Punkte hinzugefügt, die eben- 
falls sehr einfache Constructionen gestatten und die bisher be- 
kannten Punkte, abgesehen von anderweitiger Bedeutung, mit Vor- 
theil ersetzen können. In dieser Abhandlung, welche den Beweis 
geliefert hat, dass die Dioptrik eines Linsensystemes noch kein 
so abgeschlossenes Gebiet ist, als man für den ersten Augenblick 
wohl meinen möchte, wird ausgegangen von der analytischen Form, 
welche Gauss für die Gleichungen der ein- und austretenden 
Strahlen aufgestellt hat und ausserdem werden die Relationen be- 
nützt, welche zwischen den Constanten in diesen Gleichungen be- 
stehen müssen. 
So gross auch die Vereinfachung in der Deduction bei den 
erwähnten und anderen einschlägigen Arbeiten gegenüber der 
*) Constructionen zur Lehre von den Haupt- und Brennpunkten eines 
Linsensystemes. Leipzig. Teubner 1870. 
**) Pogg. Ann. Band CXLII, pag. 232. 
