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brechenden Systemes, wenn man von dem einen zum anderen 
gelangt durch eine Reihe von Strahlen oder Punkten, in der 
immer je zwei auf einander folgende conjugirt sind bezüg- 
lich zweier unmittelbar auf einander folgenden Medien und 
. der sie trennenden brechenden Fläche. Jedem Elemente (Strahl 
oder Punkt) in N entspricht nur ein einziges gleichartiges 
Element in N’ als conjugirtes und umgekehrt. 
Wegen der speciellen Lage aller Punkte % auf der Axe, und 
weil immer zwei unmittelbar auf einander folgende conjugirte 
Strahlen mit dem zugehörigen k in derselben Ebene, zwei un- 
mittelbar auf einander folgende conjugirte Punkte mit dem zuge- 
hörigen k in derselben Geraden liegen, folgt: 
8... Ist ein Strahl in einer durch die Axe gehenden Ebene 
enthalten, so liegt sein, bezüglich des brechenden Systemes, 
conjugirter in derselben Ebene. Zwei conjugirte Punkte liegen 
immer mit der Axe in derselben Ebene. In der Axe selbst 
fallen zwei conjugirte Strahlen und zwei Punktreihen, deren 
Punkte sich paarweise als conjugirte entsprechen, zusammen. 
Ferner sieht man sofort den folgenden Satz ein, wenn man 
die Sätze 2 und 5 successive für je zwei unmittelbar auf einander 
folgende Medien in Anwendung bringt: 
9... Strahlen, die durch einen Punkt gehen, entsprechen 
als conjugirte wieder Strahlen durch einen Punkt, nämlich 
durch einen Punkt, der zu ersterem conjugirt ist. Punkte, 
die in einer Geraden liegen, entsprechen als conjugirte wieder 
Punkte in einer Geraden, nämlich in der zur ersteren con- 
jugirten Geraden. 
Hieraus wieder folgt: 
10... Geraden und Punkten in einer Ebene entsprechen als 
conjugirte wieder Gerade und Punkte in einer Ebene. 
Öhne diese Sätze weiter auszuführen, wollen wir uns nun- 
mehr bloss auf jene specielleren Fälle beschränken, die für das 
Weitere unumgänglich nöthig sind. Zuerst bemerken wir, dass der 
Satz 4 für den jetzigen allgemeinen Fall ebenso gilt, 
wie für eine einzige brechende Fläche. In der That ist 
er ja nur eine Consequenz der Definition conjugirter Punkte. Fer- 
ner denken wir uns ein Strahlbüschel, das in einer Axen - Ebene 
gelegen ist, und betrachten die auf einander folgenden conjugirten 
