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Aufgabe 2. Wenn (in einer Axen-Ebene) das conjugirte 
Punktenpaar a und a’ gegeben ist, alle übrigen conjugirten 
Punktenpaare zu finden, welche in den beiden durch a und a‘ 
zur Axe geführten Senkrechten liegen. 
Man ziehe Fig. 3 die Verbindungslinie aa' bis sie die Axe 
in s schneidet. Der zu a, conjugirte Punkt a‘, muss dann auf 
der Geraden a, s liegen. 
Durch ein Paar conjugirter Strahlen ist also nur ein Paar 
conjugirter Punkte, die beiden Schnittpunkte der Strahlen mit 
der Axe, bestimmt, aber unendlich viele Paare conjugirter Strahlen, 
nämlich die der Strahlbüschel in diesen Schnittpunkten. Ebenso 
ist durch ein Paar conjugirter Punkte nur ein Paar conjugirter 
Strahlen, die beiden durch die Punkte zur Axe senkrechten Strah- 
len, bestimmt, aber unendlich viele Paare conjugirter Punkte, 
nämlich die der Punktreihen in diesen Senkrechten. 
Wir denken uns jetzt zwei Paare conjugirter Strahlen A, A'; 
B,b' gegeben, welche die Axe in den conjugirten Punktenpaaren 
a,a'; b, b' schneiden. Der Einfachheit wegen seien beide Strahlen- 
paare in derselben Axen-Ebene liegend, angenommen. Durch jeden 
_ Punkt m dieser Ebene gehen zwei Strahlen der Büschel « und b 
hindurch, und der zu m conjugirte Punkt m’ liegt im Durch- 
schnitte der beiden zu den früheren coujugirten Strahlen der 
Büschel in a’ und b‘ (Satz 4). Man kann daher zu jedem Punkte 
m den conjugirten m’ construiren, indem man zu den aus m naclı 
a und b gezogenen Strahlen A, und D,, Fig. 2, die conjugirten 
“A', B', nach Aufgabe 1 sucht und ihren Schnittpunkt m' bestimmt. 
Da jeder Strahl durch zwei Punkte bestimmt ist, so kann man 
nunmehr auch zu jedem Strahl den conjugirten finden, indem man 
nach Satz 4 nur zwei Punkte zu suchen hat, durch die er hin- 
durchgehen muss. 
Man übersieht sofort, dass wegen der nach Satz 11 gemach- 
ten Bemerkung, die beiden Strahlenpaare gar nieht in derselben 
Axen-Ebene zu liegen brauchen und die Construction conjugirter 
Punkte und Strahlen für den Raum ebenfalls durchführbar ist. 
Wenn eines oder beide der gegebenen Strahlenpaare zur Axe 
senkrecht stehen, so werden die obigen Constructionen undurch- 
führbar, weil der perspectivische Durchschnitt der conjugirten 
Strahlbüschel nicht angegeben werden kann. 
13... Die Wirkung des brechendeu Systemes ist vollkom- 
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