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men bestimmt, sobald zwei Paare conjugirter Strahlen ge- 
geben werden, von denen keines die Axe senkrecht schneidet. 
Nun wollen wir als gegeben annehmen zwei Paare conju- 
girter Punkte a,a'; b,b' die nicht in der Axe liegen, der Ein- 
fachheit wegen aber in derselben Axen-Ebene enthalten gedacht 
werden. In jeder Geraden M dieser Ebene liegen zwei Punkte der 
zu a und b gehörigen, auf der Axe senkrechten Pnnktreihen, und 
der zu M conjugirte Strahl M' geht durch die beiden, den frü- 
heren conjugirten Punkte. Man kann daher zu jedem Strahl M 
den conjugirten M’ construiren, indem man zu den Schnittpunkten 
a,b, von M mit den Senkrechten durch a und b, Fig. 3, die 
conjugirten «a',, b', nach Aufgabe 2 sucht und die Gerade M' 
durch a‘, b', zieht. Mit Hilfe der gegebenen beiden Punktenpaaren 
gelingt dann auch die Construction conjugirter Punkte, indem 
man sie für zwei Strahlen durchführt. 
Wegen der nach Satz 12 gemachten Bemerkung, brauchen 
die beiden Punktenpaare nicht in derselben Axen-Ebene enthalten 
zu sein, und kann die Construction für beliebige Strahlen im 
Raume ausgeführt werden. Sie wird nur dann unmöglich, wenn 
eines oder beide Punktenpaare in der Axe liegen. 
14... Die Wirkung des brechenden Systemes ist vollständig 
bestimmt, wenn zwei Paare’ conjugirter Punkte gegeben wer- 
den, von denen keines auf der Axe liegt. 
Ein Paar conjugirter Strahlen A, A’ und ein Paar conjugir- 
ter Punkte 5b, b' in derselben Axen-Ebene können nicht willkühr- 
lich angenommen werden, wenn sie demselben brechenden Systeme 
angehören sollen. In der That, es mögen die Mittelpunkte der 
durch A und A‘ bestimmten Strahlbüschel a und a‘ sein (Fig. 4), 
die Träger der beiden durch b und b' bestimmten zur Axe senk- 
rechten Punktreihen B BD‘. Die beiden Strahlbüschel sind per- 
spectivisch bezüglich der Senkrechten 5 gezogen durch den Schnitt- 
punkt A’A', und die beiden Punktreihen sind perspectivisch be- 
züglich des Schnittpunktes s von 5» mit der Axe. Nun sind aber 
ab und a’b‘ zwei conjugirte Strahlen, die sich auf 5 schneiden 
müssen, A’"B und 4A''B* conjugirte Punkte, dessen Verbindungs- 
linie durch s gehen muss. 
15... Sollen in derselben Axen-Ebene zwei Strahlen A, A’ und 
zwei Punkte b,b' so angenommen werden, dass sie sich als 
