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eonjugirte Elemente bezüglich desselben brechenden Systemes 
entsprechen können, so sind ausser den Schnittpunkten a,a’ 
der Strahlen mit der Axe und den Senkrechten B, B' aus 
den Punkten zur Axe, von den vier Elementen A, 4A', b, b' 
nur drei willkührlich. Das vierte bestimmt sich aus den in 
4, 11 und 12 enthaltenen Beziehungen. 
Man überträgt diese Bemerkung leicht auf den Fall, in 
welchem Strahlen und Punkte nicht in derselben Axen-Ebene ent- 
halten sind. Eine Ausnahme erleidet dieser Satz, wenn die Senk- 
rechten 5 B' durch die Punkte aa‘ hindurchgehen. Uebrigens 
bemerkt man, dass durch Angabe eines Paares conjugirter Strahlen 
und Punkte, die Wirkung des brechenden Systemes im Allge- 
meinen noch nicht bestimmt ist. 
Die Bestimmungen conjugirter Strahlen und Punkte aus 
zwei Paaren conjugirter Strahlen oder aus zwei Paaren conjugir- 
ter Punkte oder, was auf dasselbe hinaus kommt, aus zwei Paare 
eonjugirter Strahlbüschel, deren Mittelpunkte in der Axe liegen 
und aus zwei Paare conjugirter Punktreihen, die die Axe senk- 
recht treffen, vereinfacht sich natürlich, wenn die als gegeben be- 
trachteten Strahlbüschel oder Punktreihen speciellere Lagen und 
Beziehungen annehmen. Zur Aufsuchung derselben wollen wir 
nun übergehen. 
II. 
Fundamentalpunkte des brechenden Systemes. 
Bei allen geometrischen Beziehungen der Lage spielen die 
unendlich fernen Elemente und die ihnen entsprechenden eine 
Hauptrolle und gestatten die Aufstellung einfacher metrischer Re- 
lationen. Wenden wir uns daher zu unendlich entfernten Strahl- 
büschel und Punktreihen und zu deren conjugirten. 
Wir lassen in Fig. 2 den Mittelpunkt « mit dem unendlich 
fernen Punkt © insoferne er dem Medium N angehörig gedacht 
wird, zusammenfallen; dann wird «‘ eine bestimmte Lage f' 
(Fig. 5) erhalten und der perspectivische Durchschnitt des Pa- 
rallel-Strahlbüschel mit dem conjugirten in f' mag H' heissen. 
Ebenso lassen wir b' mit dem unendlich fernen Punkt »' in N‘ 
zusammenfallen, den zu ' conjugirten nennen wir jetzt f und 
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