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den perspectivischen Durchschnitt H. Ist das brechende System 
durch zwei Paare conjugirter Strahlen oder Punkte definirt, so 
können ff‘ H H' immer gefunden werden nach den in 13 und 14 
angegebenen Verfahrungsarten (Fig. 2 und 3), man hat nur z. B. 
in Fig. 3 einmal den Strahl M, das andere Mal M' parallel zur 
Axe zu nehmen, und den conjugirten zu suchen. Letzterer schnei- 
det die Axe im Mittelpunkte f' oder f des betreffenden Strahl- 
büschel, und den Parallel-Strahl in einem Punkte von H' oder H. 
Die den unendlich fernen Punkten ® und &' conjugirten f' und f 
heissen die beiden Brennpunkte und die perspectivischen Durch- 
schnitte der zur Axe parallelen Strahlbündel mit ihren conjugirten 
H und H’, die Hauptebenen, die Punkte h und h‘, wo diese 
die Axe treffen, die Hauptpunkte des brechenden Systemes. 
Die in Fig. 2 angegebene Construction conjugirter Punkte wird 
man nunmehr leicht auf den Fall übertragen, in dem statt a,«',; 
b,b'; 8, S' gegeben ist «, f'; f, »'; H, H'. Die Punkte f, f', h, h' 
müssen immer ebenso reel vorhanden sein, als die zwei Paare con- 
jugirter Punkte (oder Strahlen), welche das brechende System de- 
finiren, da sie aus diesen durch Construction geradliniger Figuren 
abgeleitet werden. 
Wir lassen jetzt in Fig. 3 den Punkt « und mit ihm die 
zur Axe senkrechte Punktreihe in’s Unendliche rücken, die zu ihr 
conjugirte Punktreihe F' muss dann nothwendig durch f' gehen, 
weil «© und f' conjurirte Axenpunkte sind. Um den Punkt auf 
der Axe zu finden, durch welchen sämmtliche Verbindungslinien 
der conjugirten Punkte hindurchgehen, denken wir uns das bre- 
chende System durch »,f'; f, ©' definirt, was wir nunmehr 
können. Sodann wählen wir in F", Fig. 5, einen beliebigen Punkt a‘, 
ziehen A’ parallel zur Axe, so dass „f der zu A' conjugirte Strahl 
ist. Auf diesem liegt also im Unendlichen der zu «a' conjugirte 
Punkt an, die aus a’ zu „f parallele Gerade a’ a. geht durch 
Ad. und ihr Durchschnitt %' mit der Axe ist der verlangte Punkt. 
In gleicher Weise findet man für die durch f gehende Punktreihe 
als conjugirte die im Unendlichen liegende, und den Punkt % als 
Durchgangspunkt aller Verbindungs -Geraden conjugirter Punkte. 
Hiebei ist für den beliebigen Punkt b in F zum Strahl D parallel 
der Axe, der conjugirte „'f' und zu diesem b k parallel gezogen 
worden, so dass letztere durch den zu 5b conjugirten Punkt b'. 
hindurchgeht. Die Punkte % und % nennt man die Knoten- 
