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punkte. Der Symmetrie wegen sind in Fig. 5 diese Punkte noch 
aus den zu b und «' symmetrisch bezüglich der Axe gelegenen 
Punkten b, und a’, construirt worden. Nach den ausgeführten 
Constructionen ist: 
mMekf, fk=hf. 
Ausser den unendlich fernen Gebilden sind noch jene Be- 
ziehungen hervorzuheben, die der Gleichheit der projectivischen 
Grundgebilde entsprechen. Wir wollen daher jene conjugirten Strahl- 
büschel und Punktreihen aufsuchen, die einander congruent sind. 
Zwei perspectivische Strahlbüschel, deren Mittelpunkte auf der 
Axe liegen, können nur auf zweierlei Weise einander congruent 
werden; entweder dadurch, dass ihr perspectivischer Schnitt in’s 
Unendliche rückt, dann laufen je zwei conjugirte Strahlen pa- 
rallel und die Drehrichtung derselben ist gleich m 
beiden Büscheln; oder indem ihr perspectivischer Schnitt in die 
Mitte zwischen ihre Mittelpunkte fällt, dann bilden je zwei con- 
jugirte Strahlen mit der Axe zusammen ein gleichschenkliches 
Dreieck und die Drehrichtung der Strahlen ist entgegen- 
gesezt. Die ersteren Strahlbüsehel haben ihre Mittelpunkte in 
den eben gefundenen Knotenpunkten. In der That, der Strahl b k, 
Fig. 5, schneidet F in b und die unendlich entfernte Punktreihe 
etwa in co. Der zu b conjugirte Punkt b'„ liegt aber auf bk 
und den zu c„ conjugirten c' auf F" würde man erhalten, indem 
man c'k'cy, d. h. durch %’ eine Parallele zu b% zieht. Diese 
geht also durch e' und b‘’., d. h. durch die zu c„ und b con- 
Jugirten Punkte, ist daher zum Strahl db % conjugirt. Natürlich ge- 
nügt es für zwei durch % und k‘ gehende conjugirte Strahlen 
nachgewiesen zu haben, dass sie parallel sind, um hieraus sofort 
das Gleiche für alle zusammengehörigen Strahlen der Büschel 
in k und %', wegen ihrer perspectivischen Lage, zu schliessen. 
Wir suchen die beiden anderen Axenpunkte x und #, denen 
congruente Strahlen mit entgegengesetzter Drehrichtung entspre- 
chen. Zu dem Zweck werden wir den durch b gehenden Strahl 
suchen, der dem Büschel in % angehört. Jedem durch 5b gehen- 
den Strahl entspricht als conjugirter ein zu b% oder zu «' 8‘ pa- 
ralleler. Der gesuchte Strahl 5; muss daher so liegen, dass 
kf=fk wird, d.h. er ist parallel zur auderen Diagonale f' ;' des 
Rechteckes a’ oo! ß' 7‘. In ganz gleicher Weise vom Punkte a‘ aus- 
