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gehend, erhält man a'7;’ parallel zur Diagonale 3; des Recht- 
eckes 82; a. Wir hätten übrigens beide Punkte x und 7 auch 
auf folgende Art finden können. 
Man ziehe b7;, so dass zf=fk. Der Strahl 5% schneide 
die unendlich ferne Punktreihe in d„. Nun suchen wir zu 5% den 
eonjugirten Strahl, der durch die zu b und d., conjugirten Punkte 
b'o und d’ geht. b'„ liegt auf bk; um d' auf F' zu finden, 
haben wir k' d., oder was dasselbe sagt, durch A' eine Parallele 
zu b% zu ziehen. Der gesuchte conjugirte Strahl d' b’, -ist 
somit zu b%k parallel und schneidet die Axe in %‘ so, dass 
fr =kf' ist. Nun bilden aber bx und d'’%x‘ verlängert mit 
% %' ein gleichschenkliches Dreieck, woraus folgt, dass % 
und %‘ die Mittelpunkte der beiden anderen congruenten Strahl- 
büschel sind, von denen früher die Rede war. Ihr perspecti- 
vischer Schnitt O liegt in der Mitte zwischen 7 und H'. Der 
Symmetrie wegen sind diese Punkte auch noch aus b, und a,' 
construirt werden. 
In ganz ähnlicher Weise werden zwei conjugirte perspecti- 
vische Punktreihen congruent werden, wenn der Axenpunkt, in 
dem sich die Verbindungs-Geraden conjugirter Punkte schneider, 
in’s Unendliche rückt, wo dann die Punktreihen gleichlaufend 
sind, oder wenn dieser Punkt in die Mitte zwischen beiden Punkt- 
reihen liegt, wodurch die Punktreihen ungleichlaufend wer- 
den. Die ersteren Punktreihen fallen mit 7 und H' zusammen. 
Man erkennt diess sofort, wenn man in Fig. 5 eine Gerade ba‘ 
parallel der Axe zieht; insoferne diese ein Strahl Bin N ist, 
sind B und „'f' conjugirt, insoferne sie aber als Strahl A’ in N‘ 
betrachtet wird, sind „f und A’ conjugirte Strahlen. Es müssen 
also die Schnittpunkte B, „ f und A’, „' f' oder die Punkte « und «‘ 
zu einander conjugirt sein. Die Verbindungslinie «„' ist aber der 
Axe parallel, geht also durch den unendlich fernen Punkt der- 
selben. Die beiden anderen congruenten Punktreilen sind so be- 
schaffen, dass einem Punkte 3 der einen, auf der anderen Seite 
der Axe ein gleichweit abstehender conjugirter Punkt $' der an- 
deren Punktreihe entspricht. Wir denken uns, um die Punktreihen 
zu finden, aus 8 und $' zwei der Axe parallele Strahlen gezogen, 
Fig. 5. Dem von $ ausgehenden D entspricht als conjugirter «' f', 
dem von ß' ausgehenden $°; ist yf conjugirt. Die Schnittpunkte 
B, ;f und „'f', $'y sind somit die beiden gesuchten Punkte 3 und $' 
