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und die durch sie geführten Senkrechten zur Axe, 7 und H' die 
beiden anderen congruenten Punktreihen, welche die Axe mn » und %‘ 
treffen. Bezüglich des Mittelpunktes m von % %' sind die beiden 
Punktreihen perspectivisch. Aus der Construction folgt 
BD Es a re 3 a ale 
somit wegen der früheren auf %k,%k', % und x‘ bezüglichen Relation: 
fhrf-kf—-fr han —hi in 
kk—=hh'; Ren It RN: 
Hiebei heissen fh und f'h‘' die beiden Brennweiten des 
brechenden Systemes bezüglich des ersten und letzten Mediums. 
Die Figur 5, in der mehr Linien eingezeichnet wurden, als 
zur Construction der Fundamentalpunkte nöthig wären, gibt eine 
sehr gute Uebersicht über die gegenseitige Lage dieser Punkte. 
Die Punkte f, f, h, "' mit den durch dieselben gehenden 
Ebenen, sind von Gauss gefunden worden. Die Knotenpunkte 
k und k' rühren von Listing her. %, x'; nr, n‘ hat Toepler 
in der oben citirten Abhandlung hervorgehoben, und als nega- 
tive Knoten- und Hauptpunkte bezeichnet. Alle diese Fun- 
damentalpunkte ergeben sich nach unserer Darstellungsweise 
als conjugirte Axenpunkte, die speciellen Lagen derjenigen Strahl- 
büschel und Punktreihen in Fig. 2 und 3 entsprechen, durch welche 
die brechende Wirkung des Systemes als definirt angesehen wurde. 
Alle diese Punkte sind, wie die Ableitung zeigt, sämmtlich reel 
vorhanden und sie können mit Vortheil zur Construction conju- 
girter Strahlen und Punkte, ganz nach den Vorschriften zu Fig. 2 
und 3, benützt werden. 
Natürlich werden zur Bestimmung conjugirter Strahlen, 
Punktreihen, zur Construction conjugirter Punkte aber, Strahl- 
büschel am vortheilhaftesten zu verwenden sein. Im ersten Falle 
wird man also die durch a, a'; b, b' bestimmten Punktreihen in 
Fig. 2 zusammenfallen lassen : 
Mit der unendlich fernen Punktreihe in N, F'; F, und der 
unendlich fernen Punktreihe in N‘; oder mit H, H' und 
Im anderen Falle würde man den durch A, A'; B, B' be- 
stimmten Strahlbüscheln in Fig. 3 substituiren : 
