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Entweder das Parallel - Strahlenbüschel in N, f'; f‘ und das 
Parallel - Strahlbüschel in N'; oder A, k'; r, k'. 
Hat man nur eine einzige brechende Fläche, so fallen H 
“und H' in die brechende Fläche selbst hinein. Alsdann müssen 
auch % und %' zusammenfallen, u. z., wie man sogleich übersieht, 
im Mittelpunkte der brechenden Kugelfläche. Die in Fig. 1 mit f 
und f' bezeichneten Punkte, sind die beiden Brennpunkte, fh und 
hf‘ die beiden Brennweiten. 
IV. 
Einige metrische Relationen. 
Einige Eigenschafter der bisher betrachteten Fundamental- 
Punkte sollen nun benützt werden, um die wichtigsten metrischen 
Beziehungen zwischen conjugirten Axenpunkten und zwischen den 
Abständen conjugirter Punkte von der Axe abzuleiten. Hiebei be- 
trachten wir die Richtung der Axe vom ersten zum letzten Me- 
dium als positiv. Die Distanz & zweier Punkte a,b auf der Axe 
soll mit a b bezeichnet werden, so, dass wenn b näher am zweiten 
Medium liegt ab = + x, im entgegengesetzten Falle ab = — x 
— — ba zu setzen kommt. Es ist also ab+-ba= 0 und bei 
drei Punkten a,b,c, ab+-be=uc, gleichgiltig, wo ce liegen mag. 
Wir betrachten sämmtliche Fundamentalpunkte als gegeben. 
Sie sind es, sobald die Lage der Brennpunkte und die beiden 
Brennweiten bekannt sind. Um einen bestimmten Fall vor Augen 
zu haben, nehmen wir, wie in Fig. 6, die Brennpunkte ausser- 
halb h h' gelegen an und setzen 
h=+ta,hf=+te. 
Zu einem Axenpunkte « soll der conjugirte a‘ gefunden 
werden. Benützen wir hiezu die Brennebenen und ihre conjugirten. 
Durch a ziehen wir den Strahl m, und suchen zu den beiden 
Punkten m im Unendlichen und q die conjugirten. m’ liegt in F' 
auf der durch k' zu m. q gezogenen Parallelen; q' liegt im Un- 
endlichen auf dem Strahle g%; somit ist der zu m, q conjugirte 
Strahl, die aus m’ zu q%k gezogene Parallele m'g'„. und ihr 
Durchschnitt mit der Axe «', der gesuchte conjugirte Punkt. Da 
somit die Dreiecke «q k und k' m'a' ähnlich sind, folgt sogleich : 
