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in welchem sie gleichzeitig, wie die Punkte % mit den entspre- 
chend bezeichneten h zusammenfallen, hervorgehoben hat. 
Durch die Endpunkte q,r der Ordinaten aus f und f', 
fı=fr=} 
legen wir die (der Axe parallele) Gerade qr und beschreiben über 
qr=ff' als Durchmesser einen Kreis C. Mittelst dieses Kreises 
lässt sich sehr leicht zu a der conjugirte a‘ construiren, wie folgt: 
Man ziehe «g bis zum Durchschnitt e mit dem Kreise ©, dann 
trifft die Gerade er die Axe im conjugirten Punkte «‘. In der 
That, da ag und ra' auf einander senkrecht stehen, so folgt aus 
der Aehnlichkeit der Dreiecke afg und r f'«' 
afııg=in: Aa. 
Natürlich sind «q und ra‘ nicht conjugirte Strahlen. Wenn 
+<r ff 
ist, so schneidet der Kreis © die Axe in zwei Punkten A und B. 
Aus der eben gezeigten Construction schliesst man sofort, dass in 
jedem dieser Punkte zwei conjugirte Punkte zusammenfallen. Diese 
Doppelpunkte, welche für einen specielleren Fall bereits Listing *) 
angibt, haben durch ihn den Namen symptotische Punkte er- 
halten. Setzt man 
ıff' =, 
so findet man leicht für die Entfernungen dieser Punkte von den 
Brennpunkten 
TA=Bf=s— Var wat Bed area 
Wird »=, so fallen A und B zusammen mit dem Halbirungs- 
punkte von ff' und in diesem liegen dann auch die Punkte 
l und I“. 
Wir denken uns jetzt in a und a’ die zu einander per- 
spectivisch gelegenen Punktreihen und Strahlenbüschel. Bezüglich 
ersterer sei p der Punkt auf der Axe, in welchem die Verbin- 
dungs-Geraden a «' zweier conjugirter Punkte « und „' zusammen- 
ap 
a'p 

treffen. Die Lage dieses Punktes kann durch das Verhältniss 
oder ar 
ap 

bestimmt, angenommen werden. Wir setzen: 
*) Poggendorff Ann. CXXIX. 
