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(a alpin, ap 
Das erste Verhältniss ist zugleich das der Entfernung zweier 
Punkte der Punktreihe in a, zur Entfernung der conjugirten Punkte 
in a',; das zweite hingegen das umgekehrte. Nach der optischen 
Bedeutung kann man auch sagen, = und =‘ sind die Verhältnisse 
von Object-Länge zur Bild-Länge senkrecht zur Axe, je nachdem 
man sich das Licht vom ersten Medium in das letzte oder um- 
sekehrt vom letzten in das erste, gehend denkt. Sie sind positiv, 
wenn die conjugirten Punkte „, „' auf derselben Seite der Axe 
liegen. Diese Verhältnisszahlen drücken sich am einfachsten mit- 
telst der Knotenpunkte %k' aus. Zieht man nämlich (Fig. 6) „k, 
so muss %' „' parallel zu „% sein, vermöge der Eigenschaft dieser 
Knotenpunkte. Daher ist 

am ak aus a'k' 
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Nun folgt aber aus den Gleichungen (4) 


Bea. Aalen 2 SNRNRDEN EN 
a' Je: Tier o RT o ) 
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und somit wird weiter 
a "a 
VO, a es di 
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Natürlich ist = <' —= 1 wegen Gleichung (1), wie es sein muss. 
Es sei ferner S der perspeetivische Durchschnitt der beiden 
Strahlbüschel in « und a‘, und s der Schnittpunkt von $ mit 
der Axe. Zur Bestimmung von s betrachten wir wieder die fol- 
genden Vsrhältnisse : 
a ER 
Auch diese haben eine weitere einfache Bedeutung. Siud nämlich 
A und A' zwei conjugirte Strahlen in a und a‘, und zählt man 
die Winkel, welche sie mit der Axe « nach einer bestimmten Seite 
hin bilden, einer Links- Drehung entsprechend, positiv, so ist 
