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Bestimmung der Brennpunkte und Brennweiten für ein 
segebenes brechendes System. 
Unter allen Fundamentalpunkten, durch welche die Wirkung 
eines brechenden Systemes definirt werden kann, sind die Brenn- 
und Hauptpunkte diejenigen, welche sich am leichtesten aus der 
Structur eines gegebenen brechenden Systemes bestimmen lassen. 
Aus diesem Grunde müssen sie auch als Fundamentalpunkte 
catexochen bezeichnet werden. Wir wollen noch die Ermittlung 
dieser Punkte, die auf die Ermittlung der Brennpunkte und Brenn- 
weiten hinausläuft, zunächst auf rechnendem Wege zeigen. 
Es seien zu diesem Zwecke N, N,, N,.... An-ı, N' die 
brechenden Medien, von einander getrennt durch centrirte Kugel- 
flächen, welche die Axe in den Punkten b,, b,,... Dn schneiden. 
Aus den Radien dieser Kugelflächen und den Brechungsexponenten 
der angrenzenden Medien berechnen wir nach den in Art. I an- 
gegebenen Ausdrücken die Brennweiten #,, #45 #9, #'g5.. Fn, Pr, 
durch welche die Lage der beiden Brennpunkte jeder Kugelfläche 
bestimmt ist. Diese Brennpunkte seien fi, fı 5 ff’; -- fm, fr. 
Hiebei rechnen wir eine Brennweite als positiv, wenn der durch 
sie bestimmte Punkt f auf derjenigen Seite der Kugelfläche liegt, 
auf welcher auch das Medium gelegen ist, durch dessen Brechungs- 
exponenten die Brennweite bestimmt wurde. Die durch b geführ- 
ten brechenden Ebenen nennen wir B. Endlich bezeichnen wir die 
Distanzen zwischen zwei Brennpunkten, wie folgt: 
fa — 8: Do Bene fn-ı ahnen: 
Nun denken wir uns auf der Axe zwei bezüglich des bre- 
chenden Systemes conjugirte Punkte « und a‘, ziehen durch « 
einen beliebigen Strahl A und verfolgen die gebrochenen Strahlen 
bis zum letzten A' durch a‘. Natürlich liefert ein aus a‘ ausge- 
hender Strahl A’ dieselben Zwischenstrahlen bis zum ersten 4. 
Betrachten wir irgend zwei unmittelbar auf einander folgende 
Zwischenstrahlen, die sich (Fig. 7) in der brechenden Fläche Bi 
begegnen; die beiden Strahlen vor und nach der Brechung 
