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u. s. f. für die Producte von vier, fünf und mehr Kettenbrüchen, 
wenn man Links und Rechts immer dieselben Elemente in Ket- 
tenbruchform combinirt, dabei aber Links die Ordnung der Buch- 
staben a,b,c... einhält, Links dagegen die umgekehrte wählt. 
Da das Gleichwerden dieser Producte nicht in speciellen Werthen 
der Elemente, sondern in dem Bildungsgesetze der in Beziehung 
gesetzten Kettenbrüche seinen Grund hat, so darf man schliessen, 
dass die Gleichheit der Producte auch bei beliebig vielen Factoren 
stattfinden wird. Die v; vg... vn-ı einerseits und die v‘, v‘g... 
‘'n-ı andererseits sind aber genau nach obigem Gesetze gebildete 
Kettenbrüche, wir schliessen daher: 
yn-1vn-2vn3...9,1 = v4 v'g iz ... v’'n-2 v’n-l. 
Vermöge dieser Relation wird aber 
% __.91 92 93 --- pn-l on 
g' o1 9’, oz ae o’n-1 o'n s 


Wie aber aus den in Art. I für eine brechende Fläche gegebenen 
Ausdrücken der beiden Brennweiten fh und hf’ folgt, ist allgemein 
fi [mM 
0; > ni 7% 
daher erhält man für obiges Verhältniss der beiden Brennweiten 
des ganzen Systemes 


(16). BEER NE 
Haben daher das erste und letzte Medium gleiche Brechungs- 
exponenten, so sind auch die beiden Brennweiten des gegebenen 
Systemes einander gleich. Dann fallen aber die in den folgenden 
Gruppen stehenden Fundamentalpunkte zusammen 
(hkl, (KEV, (ARET, (WKReT), 
und sind in gleichen Distanzen von den beiden Brennpunkten an- 
geordnet. Die beiden Brennweiten haben ferner, wie (16) zeigt, 
immer gleiche Vorzeichen. Dem positiven Vorzeichen entspricht 
eine Wirkung des Systemes, ähnlich der einer Sammellinse, dem 
negativen kommt das einer Zerstreuungslinse analoge Verhalten zu. 
Die hier angeführten Ausdrücke zur Bestimmung der Brenn- 
punkte und Brennweiten bieten den Vortheil, dass sie sich ganz 
