Ueber den loxodromischen Bogen zwischen 

 zwei Punkten von gegebenem sphärischen 



AbStande. 



Von Dr. K. Friesach. 



Es seien m, wij zwei Punkte einer Kugelfläche, r/, y^ ihre 

 Abstände vom Kugeläquator oder Breiten, CP, 0^ die entsprechen- 

 den vergrösserten Breiten, l ihr 180'^ nicht überschreitender 

 Längenunterschied, ß und a der kürzeste Normal- und loxo- 

 dromische Bogen mm,, endlich — 0^=D, so ist, Kugelhalb- 

 messer = 1 gesetzt: 



D = l _li ?4 I.) 



, COS ß- sin cp sin Wa 



cos k = ^ ^ 2.) 



cos (f cos <pi 



a = ^^\r;.^ + i)^ 3.) 



Indem man ß als eine gegebene constante Grösse betrachtet, 

 bewirkt man, durch Variircn von (f und q>^ , eine Verscliiebung 

 des Bogens ß auf der Kugelfläche, wodurch auch a seinen Werth 

 ändert. Es soll nun untersucht werden, in welclier Lage des 

 Bogens ß, a seinen grössten und kleinsten Wertli hat? 



Der kleinste Werth, dessen a überhaupt fähig ist, hat 

 offenbar statt, wenn cf - r/, = ß, weil dann vi und m, in dem- 

 selben Kugelmeridiane liegen, folglich A = o und a = ß ist. Sonst 

 ist stets a^ ß. 



Nicht so leicht ist es, die dem Maximum entsprechende 

 Lage zu finden. Da mir hierzu weder die Gl. 3.) noch die Aus- 

 drücke für -r— und -=— geeignet erscheinen, ersetze ich <t und </, 



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