Wie leicht einzusehen, hat das Zeichen von s und <) auf 

 den Werth von « keinen Einfluss, wesshalb es hier gestattet ist, 

 s und J, folglich auch D, immer positiv anzunehmen. Diess 



vorausgesetzt, kann -r- nicht negativ sein, wie auf folgende Art 



gezeigt werden kann: 



(l cc 



Offenbar stimmt das Zeichen von ~— mit jenem des in 9.) 



äs 



in der Klammer stehenden Factors überein. Mit Rücksicht auf 



7.) und 8) ist aber: 



^ . s ?. l . d 



ds ds coso-\-coss\ ^ ^ / JJ f 



s l 

 Da nun der Zähler 2 D sin -^^9 \ nur aus positiven Factoren 



besteht und auch der dazu gehörige Nenner, wegen cos ö + cos s 



= 2 cos (f cos (f^, nur positiv sein kann, hat obiger Ausdruck das 



Zeichen des eingeklammerten Factors, der sicher positiv ist; 



denn, da D, für d = o, verschwindet, ist 



ö ^ d ^ d 



/Q r cos-,dd ~. <} Pcos ■77 dö 

 D'dd=2cos^ ^f y2cos^ --T^ 

 ■iy cos d-{-coss y' 2j i-\-coss 



o 



2 sin -77 s 2 sin -^ 



oder D^ , folglich cost,'^ — 7:^ — 



s * JJ 



cos -j 



— ST 2s?n2 

 und, wegen — r- <; 1, um so mehr cos^ — j^ — !> 0, 



ig-i ^9-2 



w. z. b. w.: 



-r- ist also stets positiv, d. h. : Bei constantem d, wächst a zugleich 

 ds 



mit s, und hat zugleich mit diesem den kleinsten und grössten 



Werth. Das Minimum von a hat sonach Statt für 5 = 0, das 



Maximum aber für s = n — jJ. Dass s diesen Werth nicht über- 



A 

 schreiten kann, ergibt sich aus dem Ausdrucke für tg^ in 5.) 



welcher zeigt, dass auch /, zugleich mit s, wächst, und, für s=n-ß, 

 seinen grössten Werth, d. i. /r, annimmt. 



