Aus 1 8 ) und 1 9.) folgt nun : 

 />:' = 8m-*(l 4-^1 «i'^i-f ylaw^+ • • • +J,,wi'^"+- •) ■ 21.) 



Da die nur positive Glieder enthaltende Reihe 18.), für 

 m<Cl, convergirt, so gilt diess auch von den durch Quadriren 

 und Kubiren daraus entstandenen Reihen 19.) und 21.), woraus 

 hinsichtlich deren Coefficienten weiter nichts folgt, als dass die- 

 selben nicht unendlich gross werden können. Es lässt sich jedoch 

 beweisen, dass diese Coefficienten, bei wachsendem Stellenzeiger, 

 abnehmen, und, für w = co, unendlich klein werden. 



Aus 20.) ergibt sich, für ein gerades n: 



23.) 



1 . 1 



und für ein ungerades: 



also allgemein : ««< ^^^ (^ "^ 3 ^ ^ 2r^V ' ' ' "^^'^^ 



WO r = - -|- 1 oder r = — ~— , je nachdem n gerade oder 



ungerade. Da aber 3 2r — 1, für ?? = co, verschwin- 



2r— 1 



det, (s. Anhang 1.), so gilt diess auch von «„. 



Schwieriger ist es, das unendliche Abnehmen von /!„ zu 

 beweisen, und ist mir diess nur auf folgende Art gelungen: 



Angenommen, es sei n ungerade und -— ^— gerade, so ist, 

 mit Rücksicht auf 20.): 



