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Es bleibt nun noch dD' in eine Reihe zu entwickeln übrig. 



hetzt man sin-=£, so ist sm- = em, c!)S'- = y l-s' 



2 

 und folgt aus 16.): 



'^m ^, 



D' = 





s 

 Ferner ist: 



d . . . r^—: i 2 



d = 2 - = 2 arc sin s m = 2 Y~l - s'^ m'^ ts m -\-~8^ 



2.4 . . \ 

 + ^e"w^H J 29.) 



2 '^4 



daherdi)'=2(l-£'^wi'^Xl-»w^rHw«H-ö^'^*"^H — '-^^m'^-\ ) 30.) 



3 3.5 



=2 m (1 + ^, m^ + 5a »'^^ H h A.w«'^» + • •) 31.) 



^ , e'-' 2ei 2.4 . .. (2w-2)€'^« 

 wo 5„=1 ^^ :! . . . 32.) 



3 3.5 3.5 . . . (2w-l)(2w4-l) ^ 



Wie aus 32.) zu ersehen, nimmt J9„ ab, indem n wächst, 



ß 

 und nimmt, für n = oo, den Werth -^ an. Diess ergibt sich so : 



Aus der Gleichung: 



arc sin e 2€' 2.4 £^ 



oder, wenn man beiderseits integrirt, wobei man zur Bestimmung 

 des Integrals im ersten Theile der Gleichung, die Formel: 

 J^udv = uv- J^ vdu, 



wo u = arcstne, av= ^ , anwenden kann: 



s-Y l-sKarcsms^j-}-— + __ + . . . + a 



Da der erste Theil dieser Gleichung, für £ = 0, verschwindet, 

 ist ^'=0, folglich: 



V^l-e'^. arc sin e ^'^ _i ^^^ _i 2.4£'' 



€ ^ ¥^3^"^ 3.5.7 ~^' 



