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endlich, mit Rücksicht auf 32.): 



^"^-^-J-^-sJj---- 1 ' 



oder, da arc sin £ = -, e = sm -, V" 1 -e ^ = cos - : 



ß 



Ba. = — 33.) 



Da Bn um so kleiner ist, je grösser n, folgt aus 32.) und 33.) 

 dass B„ nie negativ sein und die Einheit nicht überschreiten kann 

 Ueber die Convergenz der Reihe in 31.) kann sonach kein 

 Zweifel bestehen. Ferner ergibt sich aus 32.): 



-^" =1 34.) 



(£=0) 



B. _1_1_A_-M__ 2.4 .. (2n-2) g 



(£=1) 3 3.5 3.5.7 3.5.7. (2m-1)(2w+1) 



Letzterer Ausdruck lässt sich auf einen einfacheren redu- 

 ciren. Für £=l, verwandelt sich die Gl. 30.) in 



(2 2.4 2.4. . . 2w \ 



daher ^" - 2-4--.(2n-2) 2n 



^^^^^'(£=l)-3.5. .(2n-l)(2w+l) ^^'^ 



Die beiden Werthe für '" ,, aus 35.) und 36.) sind also 



(£=1) 



gleich, eine Relation, die auch durch Induction leicht gefunden 

 wird. (S. Anhang 13.) 



Aus 18.), 21.) und 31.) erhält man endlich die gesuchte 

 Reihe für den Zähler in 17.), nämlich: 



Z= D ' + Ti'^ D - n^ ÖD' = 2m-' {% + 51, m'^ + 91^ >" ^ + • • 

 + 5(,.m'^"+-.) 37.) 



Dabei ist ^To = 4 + ^ — tt*-' ^i 



3 



und allgemein : '?[„ = 4An + — r-^ — n'^ -B„+i 



zn -\- o 



38.) 



