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Um die Grenze zu finden, welcher sich «2.-1 ohne Ende 

 nähert, indem r unendlich gross wird, kann man so erfahren : 

 Oftenbar ist 



Q 



folglich 5.;,._i= N2,. — j- 



Für r = 00, bat man daher : 



/> I 7 C -\-lr ^17 I ')■ 



«2'— 1 = ^ -f- t (2 )•) .^ ^^ "2 I ^ '^ I 7 



oder S2,_i = Z-f :?■, wo 5'= 0981 75. . 



Man kann nun allgemein 52,-1 = Ä" ,- -}- -^ setzen, wo kl- 

 eine von r abhängige veriable Grösse bedeutet, welche, für r = 00, 

 in K übergeht. K, nimmt ab, indem r wächst, und ist immer 

 nur wenig von K verschieden, wovon man sich leicht überzeugen 

 kann, indem man S2'-i und ?,-, für r=2, 3 etc. berechnet. 



Man findet so: Z2 —^= 000500. ., Zj« —Z= 000020, 

 u. s. f. 



Da Ky höchstens die Einheit erreichen kann, nämlich für 

 r = 1. so ist immer 



52,._i < 1 4- ^ ?r 40.) 



2. Da — r--^<l-~,^ genügt es, zu beweisen, dass 

 n-\-2 n-\ 



2 



S n-i 



— - 1 1 + -TT + -- + 1 ™l , ftii' n = 0, verschwindet. 



Vermöge 40.) ist 



^3^5^ ^2>--l^ ^2^3^ ^r^2Vl^2^ ^rT 

 oder, wenn man obige drei Summen durch ^2--!, 5', und o,. be- 

 zeichnet, und durch 2r — 1 dividirt: 



^2>-l ^ Sr , g>- S'' ] (>,. 



2r-l 2r-l"^2(2r-lj^ r ~^ 2 r 



2* 



