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Die Werte sämmtliclier Ableitungen von Pn (.'*•) für ^=1, 

 welche hier auftreten, erhält man so: es ist 



(-^\ = (-1)"-' (2n-2v) / /u-v\ ^ (n-v)/ 

 U— V S^""^'' [(?i — v).']' ' ^ ^ -^ v.'(n — 2v).' 



daher ist auch 



/>„ (,,.) = .', . 2 



(— l)^(2n — 2v).' (n — v).' 71 — 2\ 



2« ' ^ [(»i — V).']- ' v.'(n — 2v).' 



1 "^ , ^.v (2n — 2v).' n.' n — 2v *• 



2"* jLi4 ■ 71.' (»i — 2v).' 'v.'(7i — v).'"' 



71 

 1 "V / 1\^ /271— 2v\ /7J\ 71— 2v 



v = 



Vergleicht man damit den Ausdruck 



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rf.T« ^ ^ J;r" ^ Vvy V ; 



V=:rO 



n 



so bemerkt man, dass 



Pnir) = --^ . -^ (.1-2- 1)" ist. 



^ ' 2" 71.' rf:c" ^ ^ 



Darnach ist nun 



^ ^ 2'.* 7i.' fZa;" + ^ ^ ~ ^ ^ 



Setzt man hier 

 SO erhält man schließlich 



