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71 +p 



Bei allen Gliedern dieser Summe, wo negative Potenz- 

 exponenten auftreten, hat stets auch einer der als Factoren 

 vorkommenden Binomialcoefticienten den AVert Null, weshalb 

 alle diese Summanden wegfallen; für ,r = 1 werden außerdem 

 noch alle Glieder, für welche n — X > ist, auch gleich Null; 

 so dass nur derjenige Summand, bei dem X =r n ist, überbleibt; 

 somit ist 



p=rO 



Führt man jetzt eine neue Veränderliche 7 ein durch die 

 Gleichung 



,r = cos Y, 



so ist .r — 1 = — 2 , (sin ^ ) -, und es folgt 



n 



P„ (cosv) = 2 <^ !>' f^'" v)'' ■ ("2V') (V) 

 P = 



Die ganze weitere Umformung von Pn (cos 7) beruht nun 

 auf der Ersetzung des hier auftretenden Binomialcoefficienten 



( '"] durch ein bestimmtes Integral; dieser Schritt führt geraden 



"Wegs zur Mphler'schen Formel. 



