^ 29 



Es ist 



(sm x) ' 



2 (^e — e ^ 



2p 

 2o 



x=o 



Schreibt man die Posten dieser Summe in der umge- 

 kehrten Reihenfolge an, so lautet diese Formel 



(sin.)'> = fcf .v(,^,) (-ir^-\ 



. { COS (— 2 + 2 k) ^ -f- / . sin (— 2 p -f 2 X) .r 



Addiert man beide Ausdrücke, so heben sich je zwei 

 einen Sinus enthaltende Glieder, und es bleibt nur 



2o 



(sin x) ' ' = ^=^ 2 {— 1 )^ (\' ) . cos (2 p - 2 Xj j-. 



x=o 



Daraus erhält man 



2; 



y (sin^) ^^ ./ X = ^^' . 2 (- 1)' fxO . 



. / cos (2 p — 2 X) X . d X = 

 



p— 1 :: 



_ (-1)' V . n^ ^2p\ sin (2p-2X) .-/ p^ 



— 2^'^^ • Zj ^~ -'^ Ixj • 2o-2X I + 



x=o 'o 



+ 'i#' ■ (- 'f ■ (V) • V + 



2p z 



( -l)P ^^ X /2pN sin(2p-2X)^ )^ 



• ^ 2'f*^ • .iilj ^ ^ Ix j • 2o-2X 



X= G + 1 ' 'O 



