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Einen Anhaltspunkt liiefür gewährt die Kenntnis des 



Wertes derselben für besondere Werte des n; so findet man 



^ _ cos (2 . + 1) g 



** cos X 



Sj = 1 — 4 . sin 2 a = (1 — 2 sin ^ «) — 2 sin ^ a = 

 , sin 2 a . sin a 



cos 2 a . cos a — sin 2 a . sin a 



cos a 



cos 3 a cos (2 . 1 + 1) a 



S, = — 



' cos a cos a 



»S'^ = 1 — 12 sin ^ a -[- 16 sin * a = 



= (1 — 4sin-a)(l— 2sin2a) — 2sin7.(3sina — 4sin''aj 



cos 3 a r-, sin 2 a • o 



= . COS 2 a — - . . sm 07.= 



cos a cosa 



cos 5 a cos (2.2 + 1)« 



cos a cos a 



Es ist somit für n =0, 1, 2 



n 



COS (2 >« + 1) a =. cos a . V (sin aj ' ^— 1) ' ("2+ ^) • 2"'" 



Und nun soll gezeigt werden, dass^ wenn diese Gleichung 

 für ein bestimmtes )i erfüllt ist, dieselbe auch für das um eine 

 Einheit grössere n besteht. Es ist 



cos (2 (n -j- 1) -]- 1) 7. = cos (2 n -\- 1) y. . cos 2 a — 



— sin (2 n -|- 1) a . sin 2 7. := 



n , -, , r. I <^ cos (2 n + 1) a sin 2 a 



;=• COS (zu. -\- 1) 7. . cos 2 7 H ^^^ '— . p, — --. 



• ' (t a 2 « -|- 1 



Durch Anwendung dieser Beziehung ergibt sich nun 



cos ( 2 (n + 1) + 1) ->. = cos 7. . y (sin 7.)' '' (— 1) '' ("2^^^^) 2' '' . 



. (1 — 2 sin^ 7) -j- 



, sin 2 a ( V o / • \ ^ ^ ~ ' ^ 1 \!^ ^* + p\ o '' ^ 



+ 2M^1 P^' ''•2j ^^^^'"'''•^ ^"-^^ V 2 p j ^ - 



= 



-.in.^(.iaafU-ryi^'+/)2'') 



^0 



