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Demnacli ist 



y (sin ±r^ (- ly ("2^0 2^- = cosjn+k)', 



und 



= 



T 

 Pn (COS 7) = ^ /,- 



l' 



cos {n + 5) '^ . cZ 't* 

 ''^ (sinX)- — (sini)-' 



Avomit die Richtigkeit der Mehlei'^ sehen Formel auf directem 

 Wege dargethan ist. 



Zusatz. Die zweite Mehler'nche Formel 



sin (« -f- ?) '} . cZ A 



^A 



Pn (cos Y) — / \r f Y N2 / 6X2 



^ '^ - ^ Y (<^os X)^ — (cos A_Y 



erhält man aus der ersten dadurch, indem man ;: — y statt y, 

 T^ — '\ statt 'Jj setzt und berücksichtigt, dass 



Fn (cos (:r— 7)) = (- If Pn (cos 7) 



ist. Durch Addition der beiden i¥(?A/er'schen Formeln für Pn 

 mit Berücksichtigung der Gleichung, welche durch Subtraction 

 der beiden il/(?/«/er'schen Formeln für P?i — l erhalten wird, 

 erhält man die beiden Formeln Dirichleis. 



