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cos 0) = COS 'f cos cp ^ cos X 1 -f sin cp sin co ^ 

 ist, V bedeutet die Entfernung AA^; ist U positiv, so ist H 

 ein eigentlicher Hölienwinkel, ist U negativ, so ist H ein 

 Tiefenwinlvel. 



Für die bequemere ßereclinung setze man 

 cos K^ =1 — 2 sin 4 ''^^\ cos to = i — 2 sin y Xi^, 

 damit wird 



sin 4 t'^^ = sin 4- (? ^ — '■?f + cos 'f cos o i sin ^ Xi' 

 U = hl — li — 2 (Ni + hl) sin | co^ 



+ N^ — N — e^ sin cp (N^ sin cp ^ — N sin cp) 

 V2 == (hl _ h + N 1 — N)2 + 4 (N + h) (Ni + hl) sin f (oS 



— 2e2[(Ni+ hl) sincpi — (N + h) sincp](Ni sincpi — Nsincp) 

 + e4(Nisincpi — N sin cp)^. 



Beschreibt man aus einem beliebigen Mittelpunkte mit 

 dem Radius gleich 1 eine Kugelfläche, und zieht die Radien 

 op, om, omi parallel der Rotations-Axe und den Normalen in 

 M und Ml, so ist in dem sphärischen Dreiecke pmmi 

 pm = 90° — cp, pmi = 90° — cpi, mmi = co. 

 Der Winkel pmmi = « ist bestimmt durch 



cos cpi sin XI 



sm a = , 



sin (0 



dieser Winkel a kann als das sphärische Azimut des Punktes 



Ml oder Ai bezeichnet werden; dieses ist von dem sphäroi- 



di sehen 9- der Ebene durch die Normale CA und den Punkt 



AI mit dem Null-Meridian verschieden. Aus der Gleichung 



dieser Ebene erhält man 



c, (N 1 + h 1) sin 03 sin a 

 taug 0- = !^ ^ -. 



(N 1 + h 1) sin CO cos a — e "^ cos «p (N i sin cp i — N sin cp). 

 N ä h e r u n g s f r m e 1 n. Werden cp i — cp und X i, also 

 auch CO, und ae gegen a, als kleine Größen erster Ordnung, 

 h und hl als kleine Größen zweiter Ordnung vorausgesetzt, 

 setzt man 'fo =y (cp + cpi), cj; == ~ (cpi ^ cp), so wird, wegen 

 N =- a (1 + I e^ sin cp2 + | e* sin cp^ + . . ), 

 Ni — N e^ sin tp (Ni sin cpi — N sin cp) 

 = 2ae- cos cpo^ sin c{;2(i+ 1 g^ [sincp2 + 2 sin cp sin cpi + 3 sincpi^]) 



