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^ 2 ae'^ cos cpo^ sin '];2 (i + -^e^ gjj^ ,^^^2^ 



einschließlich Glieder VI. Ordnung. 



Die Glieder mit li und h^ erster Potenz in V^ geben 

 vereinigt 



— ae^ (h^ + h) (sin 'f ^ — sin 'f)^. 



Damit wird 



U = hl _ h _ 2 (Ni + hl) sin i (o^ 



+ 2 ae^ cos cpfj2 sin '];2(1 + ^ e^ sin cf o^) 



V2 = (h' — h)2 + 4 (N + h) (Ni + h^) sin -^ co^ 



— 8 a2 e2 cos cpo'-^ sin ']>2 [1 + !l±A! _ i.e2 (^ _|_ g^^ cpo^)]. 



2a 



Wird statt des Sphäroides eine Kugel vom Radius p ge- 

 wählt, so kann allgemein die Übereinstimmung der Ausdrüclce 

 U und V^ einschließhch der l^leiueu Größen V. Ordnung nicht 

 erreicht werden. Einschließlich der kleinen Größen IV. Ordnung 

 findet die Übereinstimmung dann statt, wenn für p der durch 

 das sphärische Azimuth a bestimmte Radius des Normalkrüra- 

 mungskreises gewählt wird. 



Einschließlich der kleinen Größen V. Ordnung ist 



U= hl — h — 2 (Ni +hi) sin4«^^ + 2 ae^ cob cpo^ sin '^^ 



V2 = (hl — h)2 + 4 (N + h) (Ni + hl) sin jco^ 

 — 8 a^ e^ cos cpo^ sin c|;2. 



Für eine Kugelfläche vom Radius p ist 



Ui = hl — h — 2 (p + lii) sin y co^ 



Vi2 = (hl — h)2 + 4 (p + h) (p ^ hl) sin | o^\ 



welche Formel leicht unmittelbar aus dem Dreiecke der Punkte 

 A, AI und Mittelpunkt der Kugel ((o ist der Winkel am Mittel- 

 punkt) erhalten werden. 



Dass die Größen Ui und Vi^ mit dem sphäroidischen U 

 und V^ einschließlich der kleinen Größen IV. Ordnung über- 

 einstimmen, wird so bewiesen: Man kann mit einem Fehler 

 III. Ordnung 



Ni — p == N - p, NNi — p2 = N2 - p2 = 2a (N - p) 



