Dadurch nimmt der Ausdruck 1 : T die Form G -\- III 

 an, wo 



G z^ Po -\- Fl cos 'l' -|- . . -\- Pn cos n<]) -\- . . 

 II = Pi sin '^^-i- . . + Pu sin u'\> -j- • •, 



G und II haben die obigen verschiedenen Formen, je nach- 

 dem '\) <i oder > Y ist. 



Nach der Theorie der Sinus- und Cosinus-Reihen ist 



2 /* 2 /* . 



Pn = — / G cos H'^^ d<!^ und Pn = — / H sin >t'J> (/-{> 



2 







jedes dieser Integrale muss in zwei Theile zwischen den 

 Grenzen und y, y und ;u zerlegt werden; es ist daher 



2 /* cos n'l cos i -i di , 2 /" cos ?io sin ^ -i/ tZ'i 



p 2 /" cos ni cos f o d'l ^, 2 r 



~ - J 1/2 rcos.i — cosY^ "T" ^-/ ■ 



vT ' 



T^ y 2 (cos 'i — cos y) ~ / 1^2 (cos y — cos A) 



2 /* sin n'i/ sin J ■} rf'i > 2 /* sin »li cos \ 'i tZ'i 



„ p ^ f sm n'i sm t i rfi \ ^ f 



7C y l7 2 fcos 'L — cos y\ ~^ - J \ 



^ "^2 (cos 'i — cos y) ~ ■/ y 2 (cos y — cos -i) ' 



wobei zu bemerken ist, dass in der Formel 1. für n = auf 

 der rechten Seite die Hälfte zu nehmen ist, die Formel 2. für 

 w = ihre Giltigkeit verliert. 



Durch Addition von 1. und 2. erhält man 



Y ~ 



p _ 1 / COS (n + I) A di , 1 r sin (n -{- \) ^ d'l 

 " ~" - / ]A2 (cos A — cos y) '^ -^ / 2 (cos y — cos -i) ' 



setzt man in 1. und 2. statt n die Zahl n -\- 1 und subtrahiert 



man die neuen Gleichungen, so wird 



T ' 



r cos (n + ^) '\ d'l / • sin(TC + |) '} c^'l 



^ ]/ 2 (cos J* — cos y) -^ y2 (cos y — cos -i) 

 Es ist daher 



.3. Pn (COS Y) = -~ L;-lt±M^^ 

 ^ ^' - J y2(cos'i — cosy) 



T y 



1 r cos (n 4- I) <1 fi'i 1 r cos (n + |) -i cZ-i 



~" ~^/ fsiniy^-si^ii^ ~ ~^^ ylJ^T¥T¥sETC^¥ 



