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3) "Wird mit ii miendlich groi3 7 unendlich klein, 

 ifi = 0- endlich, so kann man in 3. statt der Größen sin }j 7 

 und sin ^ ^ ^ 7 und ^ <{> setzen, setzt man überdies n -p |oder 

 (« + I) i^l = 'h so wird 



D / N 2 /* COS !p ^9 , ,^, 



P,, (cos 7) = -y y^^. = '^ ('^), 



WO J {\)-) die Bessel'sche Cylinderfunction bedeutet. 



4) Wird mit n unendlich groi3 7 unendlich klein, 71 7 

 ebenfalls unendlich klein, so kann in obiger Formel cos 'f = 1 

 gesetzt werden; damit erhält man 



Pn {COS V=~y y^^. =1- 



Um P71 (cos 7) für n = <x) zu bestimmen, wenn 7 >> i - 

 aber <C ;r ist, so setze man n — 7 = ^ ; damit erhält man aus 

 Formel 4^ folgende Werte: 



1\) und 2') Pn (cos 7) = 0, )i (z — 7) unendlich groß. 



31) P« (cos 7) = (— 1)" J ({>), ^?^ (TT — 7) = a- endlich. 

 4'j P», (cos 7) = ( — - 1)", n (it — 7) unendlich klein. 



S. 



Es sei eine Kugelfläche vom Radius 1 gegeben. Auf 

 dieser Fläche werde ein fixer Punkt iV^ als Coordinaten- 

 Anfang und eine fixe größte Kreislinie NZ als Axe ange- 

 nommen. Jeder Punkt M der Kugelfläche ist durch seine 

 sphärischen Coordinaten {)•, cp, wo \)- den Abstand 3/iV, cc den 

 Winkel MNZ bedeutet, bestimmt: !)■ wird von bis ~, 

 'f von bis 2 tt gezählt. Diese Kugelfläche denke man sich 

 als Träger der Functionswerte f (i')-, (p) einer beliebig gege- 

 benen Function, deren Werte aber nie unendlich werden 

 sollen. 



Es sei nun (v)-, 'f) = M ein bestimmter Punkt der Kugel- 

 fläche, (8-', ^') = M' ein beliebiger Punkt, co = MM' und 

 r/ {)•' . sin iV (/ cc' das Flächenelement bei M' : es soll der Grenz- 

 wert (1er Summe 



