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Sn = Ao — j- Ai -|- . . -|- A« , 



- 2k 



Xn = ^^ysin d' d^' /Pn (cos to) /' (.V, 'f') f/'f', 

 " 



für n ^= oo bestimmt werden. 



Man setze zunächst {)• = 0, auf diesen einfacheren Fall 

 lässt sich der allgemeine leicht zurückführen. In diesem Falle 

 wird oi = i)-', also 



Xn = ^^^^ysin iV Pn (cos xY) dd'/f(%-', 'S') df. 

 Setzt man der Kürze halber 



^^/f(^',',')dz' = F(n 

 

 so wird 



Xn = — 2^ysin iV Pn (cos {>') F {^') d &' ; 

 

 dabei bedeutet 7'^ (»)•') den Mittelwert aller Functionswerte 

 f {^ 's') auf jener Kreislinie, welche um den Punkt A' mit 

 dem sphärischen Radius i)' beschrieben ist. 



Im Folgenden soll der einfacheren Schreibweise wegen 

 i> statt 9-' gesetzt werden. 

 Aus der Grleichung 



(2 n + 1) Pn (X) = '''^y'^) _ JPr^^i-^ 

 folgt, wenn x = cos l> gesetzt wird, 



(2 n -f 1) sm D- I^n (cos Ö-) — ^ -^-^ , 



damit wird 



2 Xn =/F (.^) [ ''^'^-^^i^-'^^) _ ^iA.tLi««A-^l^ ^ ^. 

 

 Setzt man in diesem Ausdrucke n = 0, 1, 2 . . n. so er- 

 hält man durch Addition 



- 2 .S„ =J I' I .)■ ) ( ^^- + -^^-j d ». 

 



