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 Das erste der beiden Integrale 





 zerlege man in die drei Integrale 



r, X 



WO mit it nnendlich groli -q und - — C nnendlicli klein und 

 zugleich u-q und ii iz — C) unendlich groi3 werden. 



Zunächst soll das mittlere dieser drei Integrale bestimmt 

 werden. 



Sind 7.1, 7-2, . . die "Wurzeln von Pn (cos a) = im Inter- 

 valle von 7. = Tj bis 7. = C, so ändert in jedem Intervalle 

 zwischen je zwei "Wurzeln (wie von 7i bis 72, u. s. w.) die 



Function '-''-^ — - — ~ einmal das Zeichen; es sei Swi die im Inter- 



a a ' ' ^ 



valle von 7?» bis c.m f 1 liegende Wurzel von — ^^-^ ' =0.') 



d a 



Das Integral / zerlege man in 



'C «1 an a,n + 1 



/=/+/+■•+/+■■ 



r, r, a, -Xm 



Ist 7*' (1)1 im Intervalle von am bis 7m + 1 stetig, so 

 setze man 



a»i + 1 [%ii ^m -\- 1 



/ =/+/ ^ 



auf jedes dieser beiden Integrale kann der einfache Mittel- 

 wertsatz angewendet werden; es ist daher 



/ = Pn (cos ,3 m) [F {a.m -\■^) — F ([ii«i + '-)), 



wo i zwischen und ßm — 7.?)i, ; zwischen und 7?» 4- 1 — ßm 

 liegt. Der Unterschied F (7«) 4- =) — F (ß,u -^ '.) ist kleiner als 



') Die etwa zwischen Tj und a, liegende Wurzel möge mit ßo be- 

 zeiclmet werden, xi. s. w. 



