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Bögen von M zu den Durchsclmittspunkten der Kreislinie 

 mit dem Tlieilungskreise, so ist 



WO Y durch den Abstand des Punktes M vom Theilungs- 

 kreise bestimmt ist. Ist dieser Abstand größer als r^ , wo 

 MTj = oo ist, so ist von %■' = bis O' = r^, y = 0, also 

 i^ (9-') = a. Liegt M im Tlieilungskreise selbst, so ist y = "j 

 also F (d'') = }f (a -f ^) ; u. s. w. 



Nimmt man den Pol der ersten Hälfte der KugelÜäche 

 als Anfang der Zählung von l>, so sind in jedem Meridian 

 von {> = bis ä- = h tc die Functionswerte = a, von 9- = J ~ 

 bis Tt hingegen = b; f ( 0-, z) also von 'p unabhängig. Durch 

 Anwendung des Legendre'schen Satzes 

 2 - 



jFn (cos co) d'{i' = 2 71 Pn (cos i>) • Fn (coS {)■') 

 

 wird das allgemeine Glied 



Xn = ^ ''^ ^ Pn (cos ^)/f{yy) Pn (cOS 9') siu \V d W . 







y = «yPn (cos !>') sin i>' f/y' + h/Pn (cos y-'j sin {}' (/!>' 



^ 1;: 



X„ = " {Pn _ 1 — P« + 1) +-'- (P„ _ 1 _ P,^ + l) P„(C0S9-) 



2 



a — h 



— o {Pn~l — P,i + l) Pn (cos {>) 

 Ao = -2 • 



1-^(2) = 7TT^ = '^^ .)^^- , 



erhält man 



^2r— \ i): ^\r + 1 



0: 



^2.= 0,A,,.^,,= — ^((-^)_(-|j)i^,.^,(cos9) 



" — ^ / ^ ,r 1 . 3 . 5 . . 2?- — i , . , o T. 



= -2- • (- 1) 2»- + i(.+ l)r (^ '■ + ^^ ^2. + 1 (COS ^). 



