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Zusatz. Für absolute Zahlen folgt, wenn a <^h, k'^ l^ 



a ^ a — k 



J^ 1^ / b —k \m / 1 1 \ 



(Tm 5 w '^ V J / \(a — k)m (b — k)ml 



^ 1 1/1 1 



^-~ {a — k)'m (b — k)m '^ (a — k)m Q, — l)m ' 



Wendet man diese Ungleicliung auf die obige Zerlegung 

 von J an, so erhält man 



Berücksiclitiget man, dass das obige Integral von nm bis 

 m TT -}- m\ m' ^ ^ tc, mit ( — l)*" dasselbe Zeichen hat, so er- 

 hält man den „Bessel'schen Satz": J {^) ist von {)■ = m tu bis 

 (vn -j" i) ^ positiv, wenn in gerade, und negativ, wenn m un- 

 gerade ist. 



Nach den von Hansen auf 6 Decimalstellen berechneten 

 Tafeln der Functionswerte J (9-) von {)■ = bis i)- = 20 (ab- 

 gedruckt in Lommels „Studien über die Bessel'schen Func- 

 tionen") ergeben sich folgende Wurzelwerte: 



Differenz 



2.404826 



5.520079 



8.653730 



11.791535 



14.930919 



18.071064. 



3.115253 

 3.133651 

 3.137805 

 3.139384 

 3.140145 



wo die letzte Ziifer jedoch nicht verbürgt werden kann. Der 

 Unterschied zweier aufeinander folgender Wurzeln nähert 

 sich umsomehr der Zahl tt, je größer die Wurzeln werden. 



Dass die Summe Po -\- Pi <y. -\- P2 'J.^ -^ . . auch für a = 1, 

 wenn 7 von Null verschieden ist, den Wert 1 : T liefert, wird 

 so bewiesen. Setzt man in 



Sn ==-■ Po -\- P\ -\- . . -\- Pn 



für Pn den Wert 3., so erhält man, mit Anwendung von 



cos 1 -|. + cos I -]; + .. -f cos {n + i) ']> = "^^^^^ , 



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