Sn = 



18 



sin (» + 1) 'I' dl} 



2 '^^ sin ,| 'i y sin ^ (y + 'i) sin i (t — ']-) 



Zerlegt man das Integral in die drei Theile von bis =, von 

 £ bis 7 — e , von 7 — s bis 7 , wo s beliebig klein voraus- 

 gesetzt wird, so wird für ;/ = 00, der erste Theil - : sin | y, 

 der zweite und dritte Null. Es ist daher 



1 1 



S = 



2 sin ^ y" T 



Um diese Summe allgemein, also auch für 7. -- eSi zu 

 bestimmen, sei 



An = Po + Pi a -f . . 4- P« a". 



Setzt man für P« den "Wert 3, und 



P = cos i (]; -f a cos f '1^ -j- . • -j- '^•'^ cos (;« -[" i) "I^ 



(1 — a) cos i A — a" + 1 cos {n + |) '} + a" + '^ cos (»i -|- y) 't' 



1 — 2 a cos '!f -\- OL- ' 



SO wird 



TT Sn = / - 



Bd'l 



/ l^sin i T^ — sin | -i^ 



Für n = 00 wird : Ist a <C 1, so ist S = 1 : T. Ist a = 1, 

 so erhält man, wie oben, »5=1:2 sin \ 7. Ist a. = e^\ so 

 wird, wegen 1 — 2 a cos ^ -\- a.'^ = 2 a. (cos — cos '|i), 

 »S r= 1 : T", wenn S > 7 ist ; hingegen verliert das obige Inte- 

 gral scheinbar seine Bedeutung, wenn ■<; 7 ist. In diesem 

 Falle erscheint für ']; = der Ausdruck R in der Form : 0, 

 dessen wahrer Wert aber unendlich ist. ^) Gleiches gilt, wenn 

 ö <;^ oder > 7 ist und für Pn der Wert 4. gesetzt wird. Für 

 § == 7 wird die Reihe S für beide Werte von Pn divergent. 



') Nacli bekannter Methode oder auch durch unmittelbare Sum- 

 mierung der Reihe, erhält man 4 sin R =z A -\- Bi^ wo 



A — {11 ^ 1) (sin I -^- sin | 0) + sin 1 -|- sin (2 n -f- |) ö 



B = — {n -\- 1) (cos ^ — cos I 0) -|- cos | 8 — cos (2 n -\- f) 0. 



