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wickelt, und bei den Gliedern zweiter Ordnung stehen bleibt, 

 wodurch man findet: 





Um aber allgemein darzuthun, dass die Schwere, von den 

 Polen gegen den Aequator hin, abnimmt, dürfte folgender Weg 

 der kürzeste sein : 



Man setze ^ = sin w, so verwandeln sich obige Formeln in : 



V |J- X cos w / . -\ 



X = — -—. — 1 w~ sin w cos w I 



2 sm W'^ V. J 



Y = .^-^ ( sin w — w cos w | 

 sm w^ V J 



fxacos w /■ . ^ 



g = i— , I w — sm w cos w I 



^ 2sinw3 V J 



n, v-2i cos w/" . 'A . 



G = '^ ( sm w— w cos w 1. ♦ 



sin w3 V. -/ 



Ferner ist: 



r' = KX-! + Y^ = 



= ^ .^ , \/x2 cos w2 (w— sin w cos w)^ + xy'^ (sin w— w cos w/^ 

 2smw^ V ^ / r j ^ 



Durch Einführung des aus der Gleichung der Ellipse sich 

 ergebenden Werthes y'^ = cos w'^ (a'^ — x'^), erhält man, wenn man, 

 Kürze halber, 2a (sin w — w cos w) = A und 4 (sin w — w cos w)'^ 

 — (w — sin w cos w)'^ = B setzt: 



_ i^cosw x/Ä^IlB?. 



2 sin w^ 



Es ist nun klar , dass g' , bei abnehmender geogr. Breite, 

 ab- oder zunimmt, je nachdem B positiv oder negativ ist. B ist 

 aber die Differenz der Quadrate von 2 (sin w — w cos w) und 

 w — sin w cos w , welche Ausdrücke nur positiv sein können, und 

 hat darum mit deren Differenz einerlei Zeichen. Es handelt sich 

 sonach nur um die Qualität der Differenz 



/\ = 2 (sin w— w cos w) — (w— sin w cos w). 



