Beobachtungen über die Schätzungsffenamgkeit an Maassstäben, (p. 57) 145 



sich von vornherein vermuthen, dass für den Fall J" = 0, d. h. also für den 

 Fall, dass der Faden das Intervall ganz deckt, eine bestimmte Fehlergrösse 

 zu erwarten ist, ebenso wie für den anderen Fall nicht der Werth m -— 

 eintreten wird, sondern dass bestimmte Grenzwerthe vorhanden sein werden i), 

 wie sich auch aus den graphischen Darstellungen schliessen lässt. Dieser 

 Einwurf gegen die Formel ist aber praktisch ohne Bedeutung, da diese Grenz- 

 werthe für J bei der Ablesung an Scalen nicht in Betracht kommen, und die 

 Formel nur für die praktisch brauchbaren Intervallgrössen Geltung zu haben 

 braucht. Für den Grenzwerth J = - würde dieser Einfluss auch sofort ver- 

 schwinden durch Einführung der früher erörterten Constanten b-), also durch 

 die Function m ----- ,,--ß-^' • Ho lange aber die einfache Form m = — ge- 

 nügend Üexibel erscheint, um sich den beobachteten Reihen anzupassen, kann 

 jener Umstand nicht Veranlassung werden, eine weitere Constante einzuführen. 

 Aus diesem Grunde ist die einfache Form ^ = -^, beibehalten worden. 



Bei den Versuchen, diese Functionen auf die Fehlerreihen anzuwenden, 

 zeigte sich nun, dass der Exponent n kleiner wie 1, bei den verschiedenen 

 Reihen aber, und innerhalb derselben Reihe besonders für die kleinen Werthe 

 von -TJ seiner Grosse nach einer gewissen Schwankung unterworfen war, und 

 zwar bestimmte sich n zwischen 0,35 und 0,70 und ergab als Mittelwerth 

 rund 0,5, welches sich dem ganzen Verlauf der Curven am besten anschmiegte. 

 Mit Rücksicht darauf nun, dass die Beobachtungen für die kleinen Werthe 

 von J, wie früher entwickelt'"'), schwerlich eine allgemein giltige Form fest- 

 zustellen gestatten, schien es zweckmässig für sämmtliche Reihen den Mittel- 

 werth n -^— 0,5 zu (irunde zu legen, welche also sowohl dem ganzen Verlauf 

 aller Fehlerreihen am besten entspricht, als auch vor allem gerade für die von 

 Fechner^) als besonders gut und einwurfsfrei bezeichneten Reihen V und VII 

 von Volkmann und Appel einen überraschend guten Anschluss zeigt*). 



Damit geht die Function ni = ^ über in die Form m — ^ -^, eine Form 



J" Vj 



die einmal sehr bequem ist und auch plausibel erscheint. 



1) Vergl. Seite 122 und Tabelle 21. 



2) Seite 126. 



3) Seite 126. 



*) Fechner, Psychophysik, Bd. I, Seite 220. 

 ") Seite 137, Tabelle 23, 24 und Figur 9, 10. 



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