8 Karl Hollefreund. 
Diese Gleichungen bestimmen die Lage der Axen eines Diametralschnittes 
durch gı, gs und 2Z. Wir wollen jetzt mit Hülfe der Gleichung B ihre 
Längen bestimmen. Sind u, v, w die Richtungscosinus eines Radiusveetor r 
jener Fläche, so hat man für die Coordinaten seines Endpunktes 
RT N FE wire 
Diese Werthe, in die Gleichung der Fläche B eingesetzt, geben 
2 wu? 
a? u? b? v? c?w? 
a) ne ab; 1—b: I: a, =—H? 
Daraus folgt, da 
a2 Am 2 e@ u 5 b? 
1 en — rg __ ) len, 
13 == a? b? c2 b? 3 b? 3 
ee Te 2 et Le 4 ® Een 1: 
a N z + I)” Te w 
Sind w, und , die Winkel, welche r mit den optischen Axen bildet, so 
haben wir 
cosUn — ucosX + wcosZ 
cosYa —= — ucosX + wcosZ, 
wo cos X und cos Z die auf Seite 6 bestimmten Werthe haben. Aus diesen 
Gleichungen folgt 
cos dı — COS Ur 
u= = 
2cosX 
vw cos ı)ı + COS 1a 
ri 2c0sZ 
Setzt man diese Werthe in die Gleichung für „; ein, so erhält man das 
Quadrat der reciproken Länge einer Halbaxe des Diametralschnittes, nämlich 
a2 — c? b? 
_ [608 1) — C0S Wa)? — (CoSs ıl cos 1b)? 
1 Zu) N & 253 es 
Tage a2 — c? J b? 
— ı  __ [(608 1b — 608 3)? — (COS ıDı + COS ıb3)” es En] 
Peenie;jl ; \ - arer Eu 
1 ur am = aa 
1 a? — c? 
— - cos ı)ı COS a 
1—b? (1— ad) (1— ce) En 
Führen wir hierin die für cos y, und cos w, gefundenen Werthe, aus- 
gedrückt in Z, g, und g,, ein, so ergiebt sich 
