12 Karl Hollefreund. 
ist nämlich aufzufassen als zugehöriger Strahl zu der in seinem Endpunkte 
tangirenden Wellenebene. 
Als Wellenfläche hingegen wollen wir die Fusspunktenfläche dieser 
Strahlenfläche bezeichnen, deren Punkte man folglich erhält, wenn man auf 
jeder Richtung die derselben entsprechende Fortpflanzungsgeschwindigkeit 
aufträgt. 
Um die Gleichung der Wellenfläche aus der Gleichung Ü herzuleiten, 
müssen wir einen allgemeinen Satz aus der Theorie der Apsidalflächen voraus- 
schicken. Führt man von einem beliebigen als Pol genommenen Punkte 
durch eine Fläche einen ebenen Schnitt, um dann die Apsidalradien, d. h. den 
Maximal- und Minimalwerth der Radiivectoren der Schnitteurve auf der im 
Pol errichteten Normale der Schnittebene abzutragen, so bezeichnet man den 
Ort der Endpunkte dieser Normalen als die zu der gegebenen Fläche gehörige 
Apsidalfläche.!) Demnach ist die Wellenfläche die Apsidalfläche der Fläche C 
für den Coordinatenanfangspunkt als Pol. 
Ist die Gleichung einer Fläche in der Form gegeben 
@A+PpB+yC=o 
wo A, B, C beliebige Funetionen des Radiusveetor r und «, 3, y dessen 
Richtungseosinus sind, so lässt sich zeigen, dass 
«a2 
ß2 y2 
a ee 
die Gleichung der zugehörigen Apsidalfläche ist für den Anfangspunkt als Pol. 
Nach Salmon2) findet man jede Apsidalfläche auf folgende Weise. 
Man bildet zuerst die Gleichung der Kegelfläche, welche den Pol zum Scheitel 
hat und die Durchschnittslinie der gegebenen Fläche mit einer Kugel vom 
Radius o enthält. Jede Kante dieses Kegels ist ein Apsidalradius des mit 
der Fläche durch die zugehörige Tangentenebene desselben gebildeten Schnittes. 
Wenn-man dann die Gleichung des Reeiprokalkegels bildet, dessen Kanten 
zu den Tangentenebenen des ersten normal sind, so erhält man alle die 
Punkte der Apsidalfläche, welche den "Tangentenebenen des angenommenen 
!) Salmon-Fiedler. ]. e. Theil I. Art. 232. 
2) Ibid. S. 112. Art. 98. 
