Karl Hollefreund. 
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Bei Plancoordinaten berührt die Tangentialebene in unendlich vielen 
Punkten, für welche die Coefficienten der Gleichung T verschwinden und K = 0 
stellt dann die Gleichung der Berührungscurve der singulären Tangentialebene 
mit der Fläche dar.!) 
Für die Coordinaten u, v, w der singulären Tlangentialebenen hat man 
daher aus der auf Seite 15 abgeleiteten Gleichung der Strahlenfläche 
BE — Hu ka — a2) — u2(1--a2) (b2—+ c2)— v?(1—b2) (a?-+ ce?) — w2(1—c2) (a?+-b2) — 
— (u? +v2+w2) (1 —a2) (b?+c2) + (u+v2+w22 (1 —a2)b2c? + 
— 2 (u? +v2+w?) [u? (1 —a2) b?e2+v2 (1 —b2) a2c2+w2? 1 —c?) asbe]l — 
= NO. 
Ganz analog erhält man 
of 
Se — A (N 
oV 
ef 
= — 23wl =o. 
w 
Führen wir wie auf Seite 6 
x —X1%0 — 2100 
y-y 
z= X +2 %0 
ein, so erhalten wir für zı — 0 
9 X Yo7 Yı“ X? @” XıYo- yı® X 
2 10 Be } 
5 m. ze b’(1— b?) a ec: ee) 1—a’ ur 1—b’ au 1—e? 
oder 
na Sa ee 
ea) 
also 
rı = b% 
Demnach sind die Richtungscosinus der secundären optischen Axen oder Strahlenaxen 
@b)a—e), 2: se ve 1a 
A v amp eAh=+7,Ye-au=1 
186 ae), 7 a b’— ec) A—a) 
WII b er a ein vr 
Diese Werthe sind den Fresnel’schen ebenso entsprechend, wie die der eigentlichen 
optischen Axen. Dies kann als fernere Bestätigung der von uns über die Gleichung der 
Strahlenfläche gemachten Annahme dienen. 
© 
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cos Xi 
!) Beer. Höhere Optik. 8. 322 u. 323. 
